Question

某林場(chǎng)安排了7天的植樹(shù)工作．從第二天起每天都比前一天增加5個(gè)植樹(shù)的人，但從第二天起每人每天都比前一天少植5棵樹(shù)，且同一天植樹(shù)的人，植相同數(shù)量的樹(shù)．若這7天共植樹(shù)9947棵，則植樹(shù)最多的那天共植了多少棵樹(shù)？植樹(shù)最少的那天，有多少人在植樹(shù)？

Answer 1

分析：假設(shè)出第4天的植樹(shù)棵數(shù)與植樹(shù)人數(shù)，從而表示出其他6天的植樹(shù)棵樹(shù)與人數(shù)，從而得出有關(guān)總數(shù)9947的方程，得出mn=1521，
進(jìn)而分析得出m=n=39．因?yàn)榈?天植樹(shù)的棵數(shù)為39×39=1521，其它各天植樹(shù)的棵數(shù)為（39-a）（39+a），可以得出植樹(shù)最多與最少是哪一天．

解答：解：設(shè)第4天有m人植樹(shù)，每人植樹(shù)n棵，則第4天共植樹(shù)mn棵．
于是第3天有（m-5）人植樹(shù)，每人植樹(shù)（n+5）棵，則第3天共植樹(shù)（m-5）（n+5）棵．
同理，第2天共植樹(shù)（m-10）（n+10）棵；
第1天共植樹(shù)（m-15）（n+15）棵；
第5天共植樹(shù)（m+5）（n-5）棵；
第6天共植樹(shù)（m+10）（n-10）棵；
第7天共植樹(shù)（m+15）（n-15）棵．
由7天共植樹(shù)9947棵，知：（m-15）（n+15）+（m-10）（n+10）+（m-5）（n+5）+mn+（m+5）（n-5）+（m+10）（n-10）+（m+15）（n-15）=9947．
化簡(jiǎn)得7mn-700=9947，即mn=1521
因?yàn)?521=3²×13²，又每天都有人植樹(shù)，所以m＞15，n＞15．
故m=n=39．
因?yàn)榈?天植樹(shù)的棵數(shù)為39×39=1521．
其它各天植樹(shù)的棵數(shù)為（39-a）（39+a）=39²-a²=1521-a²＜1521，①
（其中a=5或10或15）．
所以第4天植樹(shù)最多，這一天共植樹(shù)1521棵．
由①知，當(dāng)a=15時(shí)，39²-a²的值最小．
又當(dāng)a=15時(shí)，植樹(shù)人數(shù)為39+15=54或39-15=24，
所以植樹(shù)最少的那天有54人或24人植樹(shù)．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了整數(shù)問(wèn)題的綜合應(yīng)用，假設(shè)出第4天的植樹(shù)數(shù)與人數(shù)，進(jìn)而表示出其他天數(shù)的植樹(shù)數(shù)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．