Question

如圖1，⊙O的半徑為1，AB為⊙O的直徑，P為⊙O上一點(diǎn)．設(shè)∠POB為α（α為銳角），PC⊥AB于C．當(dāng)α=60°、45°時(shí)，圖2、圖3中PC、OC、tan∠PAB的值分別見下表，

α	PC的值	OC的值	tan∠PAB的值
α=60°			tan∠PAB=tan30°=
α=45°			tan∠PAB=tan22.5°=
α=30°			tan∠PAB=tan15°=________
α			tan∠PAB=tan________=________

請根據(jù)圖4、圖1將表中空白處填寫完整．

Answer 1

2-    tan    
分析：根據(jù)三角函數(shù)值直接得出sinα=PC，cosα=CO，即可填空，注意運(yùn)算規(guī)律．
解答：填寫表格如下：

α	PC的值	OC的值	tan∠PAB的值
α=30°			2-
α	sinα	cosα	tan∠PAB=tan=

∵tan∠PAC=，
假設(shè)PC=x，則AO=PO=2x，
∴CO=x，
∴tan∠PAC===2-，
根據(jù)運(yùn)算規(guī)律即可得出：tan∠PAB=tan=．
點(diǎn)評：此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)以及解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)表格中運(yùn)算得出運(yùn)算規(guī)律是解題關(guān)鍵．