Question

【題目】（問(wèn)題背景）如圖，在中，，點(diǎn)D，E分別在邊上，，連接，點(diǎn)P為的中點(diǎn)．

（觀察猜想）觀察圖1，猜想線段與的數(shù)量關(guān)系是________，位置關(guān)系是________．

（2）（拓展探究）把繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，（1）中的結(jié)論是否仍然成立，若成立，請(qǐng)證明：否則寫出新的結(jié)論并說(shuō)明理由．

（3）（問(wèn)題解決）把繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若，請(qǐng)直接寫出線段長(zhǎng)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）結(jié)論成立，理由見解析；（3）

【解析】

解：（1）如圖1中，設(shè)交于點(diǎn)O．

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴．，

∵，

∴，

∴，

∴，

故答案為：．

（2）結(jié)論成立．

理由：如圖2中，延長(zhǎng)到J，使得，連接．延長(zhǎng)交于O．

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴．

（3）∵都是等腰三角形，，

∴，

由（2）可知，∵，

∴，

∴，

∵，

∴．