Question

【題目】如圖，點O是△ABC邊AC上一個動點，過O作直線MN∥BC．設(shè)MN交∠ACB的平分線于點E，交∠ACB的外角平分線于點F．
（Ⅰ）求證：OE=OF；
（Ⅱ）若CE=8，CF=6，求OC的長；

Answer 1

【答案】（Ⅰ）證明：∵M(jìn)N交∠ACB的平分線于點E，交∠ACB的外角平分線于點F，
∴∠2=∠5，4=∠6，
∵M(jìn)N∥BC，
∴∠1=∠5，3=∠6，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∴EO=CO，F(xiàn)O=CO，
∴OE=OF；
（Ⅱ）∵∠2=∠5，∠4=∠6，
∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°，
∵CE=8，CF=6，
∴EF=
∴OC=EF=5；

【解析】（Ⅰ）根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)得出∠1=∠2，∠3=∠4，進(jìn)而得出答案； （Ⅱ）根據(jù)已知得出∠2+∠4=∠5+∠6=90°，進(jìn)而利用勾股定理求出EF的長，即可得出CO的長．