已知:如圖,在△ABC中,∠B=∠C.求證:AB=AC.小紅和小聰在解答此題時(shí),他們對(duì)各自所作的輔助線敘述如下:
小紅:“過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D”;
小聰:“作BC的垂直平分線AD,垂足為D”.
(1)請(qǐng)你判斷小紅和小聰?shù)妮o助線作法是否正確;
(2)根據(jù)正確的輔助線作法,寫出證明過程.

解:(1)判斷:小紅的輔助線作法正確;….(1分)
(2)證明:∵AD⊥BC,
∴∠ADB=∠ADC=90°.…(2分)
∵∠B=∠C,
AD=AD.…(3分)
∴△ABD≌△ACD.…(4分)
∴AB=AC.…(5分)
分析:(1)線段BC的中垂線可以直接作出的,不需要附帶“過點(diǎn)A作”作輔助線不能同時(shí)滿足兩個(gè)條件;
(2)根據(jù)已知條件利用AAS可證△ABD≌△ACD,得出AB=AC.
點(diǎn)評(píng):本題主要是考查了三角形全等的判定及等腰三角形的性質(zhì);題目為閱讀理解題,充分利用文字中的提示是解答本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

34、已知:如圖,在AB、AC上各取一點(diǎn),E、D,使AE=AD,連接BD,CE,BD與CE交于O,連接AO,∠1=∠2,
求證:∠B=∠C.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•啟東市一模)已知,如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的角平分線AD交BC邊于D.
(1)以AB邊上一點(diǎn)O為圓心,過A,D兩點(diǎn)作⊙O(不寫作法,保留作圖痕跡),再判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若(1)中的⊙O與AB邊的另一個(gè)交點(diǎn)為E,半徑為2,AB=6,求線段AD、AE與劣弧DE所圍成的圖形面積.(結(jié)果保留根號(hào)和π)《根據(jù)2011江蘇揚(yáng)州市中考試題改編》

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:如圖,在△ABC中,∠C=120°,邊AC的垂直平分線DE與AC、AB分別交于點(diǎn)D和點(diǎn)E.
(1)作出邊AC的垂直平分線DE;
(2)當(dāng)AE=BC時(shí),求∠A的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知:如圖,在AB、AC上各取一點(diǎn)E、D,使AE=AD,連接BD,CE,BD與CE交于O,連接AO,∠1=∠2,
求證:∠B=∠C.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:專項(xiàng)題 題型:證明題

已知:如圖,在AB、AC上各取一點(diǎn),E、D,使AE=AD,連結(jié)BD,CE,BD與CE交于O,連結(jié)AO,
           ∠1=∠2;
求證:∠B=∠C

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