Question

用小立方體搭一個幾何體，使它的主視圖和俯視圖如圖所示，這樣的幾何體只有一種嗎？它最多需要多少個小立方體？它最少需要多少個小立方體？請你畫出這兩種情況下的左視圖．

Answer 1

分析：由俯視圖可得最底層的小立方體的個數(shù)，由主視圖的第二層及第三層正方形的個數(shù)可得該幾何體第二層及第三層最少需要幾個小立方體，相加即可得到該幾何體最少需要幾個小立方體；由兩個視圖可得第二層及第三層最多需要幾個小立方體，再加上最底層的小立方體的個數(shù)即可得到最多可以有幾個小立方體．

解答：解：由主視圖可知，它自下而上共有3列，第一列2個，第二列2個，第三列3個．
由俯視圖可知，它自左而右共有3列，第一列3個，第二列1個，第三列2個，從空中俯視的個數(shù)只要最底層有一個即可．
因此，綜合兩圖可知：這個幾何體的形狀不能確定；
并且最多時為第一列有三個二層，第二列有一個二層，第三列有兩個三層，共14個，其左視圖如圖1；

最少時為第一列與第二列各有一個二層，第三列有一個三層，共10個，其左視圖不唯一，共五種情況，如圖2．

點評：考查學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力的考查．如果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋”就更容易得到答案．