Question

如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，延長(zhǎng)AB到E，使BE=DC，連接AC、CE，你能用幾種方法說明AC與CE相等？請(qǐng)你寫出一種推理過程．

Answer 1

解：有三種方法證明AC=CE．
方法①：∵ABCD為等腰梯形，
∴∠ADC=∠DCB=∠CBE，
又∵AD=BC，CD=BE，
∴△ADC≌△CBE，
∴AC=CE；
方法②：如圖，連接BD，證明四邊形CDBE為平行四邊形，可得BD=CE，再根據(jù)梯形對(duì)角線相等，得BD=AC；
∴AC=CE；

方法③：作DG⊥AE，CF⊥AE，垂足分別為G，F(xiàn)，證明AF=FE即可．

分析：①直接證明△ACD≌△CEB，②連接BD，證明四邊形CDBE為平行四邊形，可得BD=CE，再根據(jù)梯形對(duì)角線相等，得BD=AC；③作DG⊥AE，CF⊥AE，垂足分別為G，F(xiàn)，證明AF=FE即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰梯形的性質(zhì)．可以從等腰梯形的角，對(duì)角線，高的性質(zhì)等方面考慮證題方法．