Question

如圖，已知D是等腰三角形ABC底邊BC上的一點(diǎn)，它到兩腰AB、AC的距離分別為DE、DF，請指出當(dāng)D在什么位置時(shí)，DE=DF，并加以證明．

Answer 1

【答案】分析：要判斷符合條件的點(diǎn)的位置，可以先猜測是BC的中點(diǎn)，然后根據(jù)三線合一的性質(zhì)或三角形全等來證明DE=DF．
解答：解：當(dāng)點(diǎn)D在BC的中點(diǎn)時(shí)，DE=DF．
證明：
當(dāng)BD=DC時(shí)，
∵∠B=∠C，∠DEB=∠CFD=90°
∴△DBE≌△DCF（AAS）
∴DE=DF．
點(diǎn)評：主要考查了等腰三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)；利用三角形全等是證明線段相等的常用方法之一，要熟練掌握．