【題目】如圖，已知拋物線y=ax2＋bx＋5經(jīng)過A(－5，0)，B(－4，－3)兩點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C，頂點(diǎn)為D，連接CD．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)P為該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)B，C不重合)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t．當(dāng)點(diǎn)P在直線BC的下方運(yùn)動(dòng)時(shí)，求△PBC的面積的最大值．

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線，求解即可得出其解析式；

（2）首先求出直線BC解析式，然后設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)，利用△PBC面積構(gòu)建一元二次方程，即可求出最值.

（1）由題意，得將A(－5，0)，B(－4，－3)代入拋物線，得

解得

∴該拋物線的解析式為；

（2）令，則或-5，即點(diǎn)C（-1,0）

過點(diǎn)P作軸的平行線交BC于點(diǎn)G，如圖所示：

設(shè)直線BC的解析式為

將B、C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式，得

解得

直線BC為

設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)

則

∴當(dāng)時(shí)，其最大值為.

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】春曉中學(xué)為開展“校園科技節(jié)”活動(dòng)，計(jì)劃購(gòu)買A型、B型兩種型號(hào)的航模．若購(gòu)買8個(gè)A型航模和5個(gè)B型航模需用2200元；若購(gòu)買4個(gè)A型航模和6個(gè)B型航模需用1520元．求A，B兩種型號(hào)航模的單價(jià)分別是多少元．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)，，，點(diǎn)為中點(diǎn)，連接、，并延長(zhǎng)交于點(diǎn)．

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）若拋物線與拋物線關(guān)于軸對(duì)稱，在拋物線位于第二象限的部分上取一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)，使得與相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB＝AC，BD為⊙O的直徑，AE⊥BD，垂足為點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．

（1）求證：FA＝FB；

（2）如圖2，分別延長(zhǎng)AD，BC交于點(diǎn)G，點(diǎn)H為FG的中點(diǎn)，連接DH，若tan∠ACB＝，求證：DH為⊙O的切線；

（3）在（2）的條件下，若DA＝3，求AE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y＝x2﹣2和x軸交于A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B右邊）兩點(diǎn)，和y軸交于點(diǎn)C，P為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)．

（1）求出A，C的坐標(biāo)；

（2）求動(dòng)點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離的最小值，并求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方的拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，過P的直線交x軸于E，若△POE和△POC全等，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，把矩形ABCD沿EF，GH折疊，使點(diǎn)B，C落在AD上同一點(diǎn)P處，∠FPG＝90°，△A′EP的面積是8，△D′PH的面積是4，則矩形ABCD的面積等于_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某賓館有若干間標(biāo)準(zhǔn)房，當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)房的價(jià)格為200元時(shí)，每天入住的房間數(shù)為60間，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查表明，該賓館每間標(biāo)準(zhǔn)房的價(jià)格在170~240元之間（含170元，240元）浮動(dòng)時(shí)，每天入住的房間數(shù)（間）與每間標(biāo)準(zhǔn)房的價(jià)格（元）的數(shù)據(jù)如下表：

（元）

…

190

200

210

220

…

(間)

…

65

60

55

50

…

（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)在坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)，并畫出圖象.

（2）求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式、并寫出自變量的取值范圍.

（3）設(shè)客房的日營(yíng)業(yè)額為（元）.若不考慮其他因素，問賓館標(biāo)準(zhǔn)房的價(jià)格定為多少元時(shí).客房的日營(yíng)業(yè)額最大?最大為多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+3經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，且交y軸交于點(diǎn)C．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)M是線段BC上的點(diǎn)（不與B、C重合），過M作MN∥y軸交拋物線于N，若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，請(qǐng)用m的代數(shù)式表示MN的長(zhǎng)；

（3）在（2）的條件下，連接NB，NC，是否存在點(diǎn)M，使△BNC的面積最大？若存在，求m的值；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)（，1）為函數(shù)（，為常數(shù)，且）與的圖象的交點(diǎn).

（1）求；

（2）若函數(shù)的圖象與軸只有一個(gè)交點(diǎn)，求，；

（3）若，設(shè)當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為，最小值為，求的最小值.

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