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如圖，為線段上一動點，分別過點作，，連接．已知，，，設．

（1）用含的代數式表示的長；
（2）請問點滿足什么條件時，的值最小？
（3）根據（2）中的規(guī)律和結論，請構圖求出代數式的最小值．

（1）；（2）三點共線時；（3）13

解析試題分析：（1）由于△ABC和△CDE都是直角三角形，故可由勾股定理表示；
（2）若點C不在AE的連線上，根據三角形中任意兩邊之和大于第三邊知，AC+CE＞AE，故當A、C、E三點共線時，AC+CE的值最�。�
（3）由（1）（2）的結果可作BD=12，過點B作AB⊥BD，過點D作ED⊥BD，使AB=2，ED=3，連接AE交BD于點C，則AE的長即為代數式的最小值，然后構造矩形AFDB，Rt△AFE，利用矩形的直角三角形的性質可求得AE的值．
（1）；
（2）當三點共線時，的值最小．
（3）如下圖所示，作，過點作，過點作，使，．連結交于點，的長即為代數式的最小值．

過點作交的延長線于點，得矩形，
則，12．
所以，即的最小值為13．
考點：本題考查的是軸對稱-最短路線問題
點評：本題利用了數形結合的思想，求形如的式子的最小值，可通過構造直角三角形，利用勾股定理求解．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

已知：如圖，直線y=-
34
x+3交x軸于O1，交y軸于O2，⊙O2與x軸相切于O點，交直線O1O2于P點，以O1為圓心，O1P為半徑的圓交x軸于A、B兩點，PB交⊙O2于點F，⊙O1的弦BE=BO，EF的延長線交AB于D，連接PA、PO．
（1）求證：∠APO=∠BPO；
（2）求證：EF是⊙O2的切線；
（3）EO1的延長線交⊙O1于C點，若G為BC上一動點，以O1G為直徑作⊙O3交O1C于點M，交O1B于N．下列結論：①O1M•O1N為定值；②線段MN的長度不變．只有一個是正確的，請你判斷出正確的結論，并證明正確的結論，以及求出它的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，拋物線與x軸交于A（x1，0）、B（x2，0）兩點，且x1＜x2，與y軸交于點C（0，-4），其中x1，x2是方程x2-4x-12=0的兩個根．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點M是線段AB上的一個動點，過點M作MN∥BC，交AC于點N，連接CM，當△CMN的面積最大時，求點M的坐標；
（3）點D（4，k）在（1）中拋物線上，點E為拋物線上一動點，在x軸上是否存在點F，使以A、D、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的點F的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖1，∠BAC=60°，半徑長1的⊙O與∠BAC的兩邊相切，P為⊙O上一動點，以P為圓心，PA長為半徑的⊙P交射線AC、AB于D、E兩點，連接DE．
（1）當DE=
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時（如圖1），求⊙P的半徑；
（2）求線段DE長度的最大值；（如圖2）
（3）當線段DE最大時（如圖3），MN是⊙P的直徑，點G在⊙P上，I是△MNG的內心，GI交P于F，若△MNG內切圓半徑為
2
，求弦GF的長．

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科目：初中數學 來源：2012-2013學年廣東八年級元旦學科能力競賽數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，為線段上一動點，分別過點作，，連接．已知，，，設．

（1）用含的代數式表示的長；

（2）請問點滿足什么條件時，的值最��？

（3）根據（2）中的規(guī)律和結論，請構圖求出代數式的最小值．

 

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