Question

【題目】武漢某文化旅游公司為了在軍運會期間更好地宣傳武漢，在工廠定制了一批具有濃郁的武漢特色的商品．為了了解市場情況，該公司向市場投放，型商品共件進行試銷，型商品成本價元/件，商品成本價元/件，其中型商品的件數不大于型的件數，且不小于件，已知型商品的售價為元／件，型商品的售價為元／件，且全部售出．設投放型商品件，該公司銷售這批商品的利潤元．

（1）直接寫出與之間的函數關系式：_______；

（2）為了使這批商品的利潤最大，該公司應該向市場投放多少件型商品？最大利潤是多少？

（3）該公司決定在試銷活動中每售出一件型商品，就從一件型商品的利潤中捐獻慈善資金元，當該公司售完這件商品并捐獻資金后獲得的最大收益為元時，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）應投放件，最大利潤為元；（3）滿足條件時的值為

【解析】

（1）根據利潤=（售價-成本）數量即可求出與之間的函數關系式.

（2）y與之間是一次函數關系式，根據一次函數的性質可知當x=125時y有最大值；

（3）捐獻資金后獲得的收益為；當時時有最大值18000，即可求出a值.

（1）

（2）由題意可知，即

由一次函數的性質可知．越大，越大

當時

∴應投放件，最大利潤為元．

（3）一共捐出元

∴

∴當時最大值小于

當時時有最大值．

即

∴

即滿足條件時的值為.