如圖,已知BC>AB,AD=CD,BD平分∠ABC.

求證:∠BAD+∠C=180°.

答案:
解析:

  分析:由于要證的兩個角比較分散,因此根據(jù)角的平分線的性質(zhì),過點D向角的兩邊作垂線,通過證明三角形全等將∠C進行轉(zhuǎn)化.

  證明:過點D作DE⊥BA,交BA的延長線于點E,作DF⊥BC于點F.因為BD平分∠ABC,所以DE=DF.

  在Rt△ADE和Rt△CDF中,

  因為AD=DC,DE=DF,

  所以Rt△ADE≌Rt△CDF.

  所以∠EAD=∠C.

  因為∠BAD+∠EAD=180°,

  所以∠BAD+∠C=180°.

  點評:本題是說明兩角之間的關(guān)系,通過向角的兩邊作輔助線(即垂線),使圖中出現(xiàn)全等三角形,將角進行轉(zhuǎn)化,從而使問題得以解決.


練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

21、如圖,已知BC、DE相交于點O,給出下面三個論斷:①∠B=∠E,
②AB∥DE,③BC∥EF,請你以其中的兩個論斷作為條件,另一個論斷作為結(jié)論,寫出一個你認為正確的命題,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知BC是⊙O的直徑,P是⊙O上一點,A是
BP
的中點,AD⊥BC于點D,BP與AD相交于點E.
(1)當BC=6且∠ABC=60°時,求
AB
的長;
(2)求證:AE=BE.
(3)過A點作AM∥BP,求證:AM是⊙O的切線.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知BC∥EF,BC=EF,AF=DC.則AB=DE.在相應(yīng)序號內(nèi)說明理由.
解:∵BC∥EF (已知)
∴∠BCA=∠EFD(
兩直線平行,內(nèi)錯角相等
兩直線平行,內(nèi)錯角相等

∵AF=DC(已知)
∴AF+FC=DC+FC
AC=DF
AC=DF

在△ABC和△DEF中
BC=EF(已知)
∠BCA=∠EFD   (已證)
AC=DF(已證)

∴△ABC≌△DEF(
SAS
SAS

∴AB=DE(
全等三角形的對應(yīng)邊相等
全等三角形的對應(yīng)邊相等

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:044

如圖,已知BCAB,先按照要求畫圖,然后比較線段的大小.

(1)延長BAD,使AD=AC,比較BDBC的大��;

(2)在BC上截取BE=AB,比較ECAC的大�。�

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