Question

已知：如圖，矩形ABCD的邊BC在x軸上，E是對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，反比例函數(shù)y=

2

x

（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)A，E兩點(diǎn)，點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為m．
（1）求點(diǎn)A坐標(biāo)（用m表示）
（2）是否存在實(shí)數(shù)m，使四邊形ABCD為正方形，若存在，請(qǐng)求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）過(guò)E作EF⊥BC于F，由三角形中位線定理可得AB=2EF，即點(diǎn)A的縱坐標(biāo)2m，進(jìn)而可得可得A點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)(

2

m

，m)，由EF=BF得，m=

2

m

-

1

m

，解可得m的值．

解答：解：（1）過(guò)E作EF⊥BC于F，
△ABC中，EF為其中位線，
由三角形中位線定理可得AB=2EF，
點(diǎn)A的縱坐標(biāo)2m，
且點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=

2

x

（x＞0）上，
故A點(diǎn)坐標(biāo)為(

1

m

，2m)；

（2）根據(jù)題意，假設(shè)存在，且點(diǎn)E的坐標(biāo)(

2

m

，m)，
∵AB=BC=2m，中垂線BF=m，
∴EF=BF，m=

2

m

-

1

m

，
∴m²=1．
∴m=±1
m＞0，
∴m=1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)以及其與直線的關(guān)系，利用形數(shù)結(jié)合解決此類問(wèn)題，是非常有效的方法．