Question

（2006•寧波）已知∠BAC=45°，一動(dòng)點(diǎn)O在射線AB上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)O與點(diǎn)A不重合），設(shè)OA=x，如果半徑為1的⊙O與射線AC只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么x的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：如果半徑為1的⊙O與射線AC只有一個(gè)公共點(diǎn)，則有兩種情況，①當(dāng)圓O與AC相切，連接圓心與切點(diǎn)的連線，由等腰直角三角形的性質(zhì)求得OA的值；②當(dāng)如圖位置時(shí)，OA小于圓的半徑，得到0＜x＜1．
解答：解：分兩種情況：
①如右圖，當(dāng)圓O與AC相切時(shí)，圓O與AC只有一個(gè)公共點(diǎn)，設(shè)切點(diǎn)為E，連接OE
∴∠OAE=45°，
∵∠A=45°，
∴△OEA是等腰直角三角形，則
x=AO==；
②當(dāng)為左圖時(shí)，點(diǎn)A在圓O內(nèi)部時(shí)，圓O與AC只有一個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)OA小于圓O的半徑1，故有0＜x＜1．
點(diǎn)評(píng)：本題利用了切線的概念，等腰直角三角形的性質(zhì)求解．