Question

已知：如圖，正比例函數(shù)y=ax的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)A（3，2）。

（1）試確定上述正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）根據(jù)圖象信息回答問(wèn)題：在第一象限內(nèi)，當(dāng)x取何值時(shí)，反比例函數(shù)的值大于該正比例函數(shù)的值？
（3 ）M（m，n） 是反比例函數(shù)圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，其中0 ＜m ＜3 過(guò)點(diǎn)M 作直線(xiàn)MN ∥x 軸，交y 軸于點(diǎn)B；過(guò)點(diǎn)A作直線(xiàn)AC∥y軸交x軸于點(diǎn)C，交直線(xiàn)MB于點(diǎn)D ，當(dāng)四邊形OADM的面積為6時(shí)，求過(guò)點(diǎn)M、A的一次函數(shù)解析式。

Answer 1

解：（1）把A（3，2）分別代入y=ax，y=中，得2=3a，2=，
∴a=，k=6，
∴正比例函數(shù)為y=x，反比例函數(shù)為y=；
（2）由圖像知，在第一象限內(nèi)，當(dāng)0＜x＜3時(shí)，反比例函數(shù)的值大于正比例函數(shù)的值；
（3）連接OD，
∵點(diǎn)M（m，n）在反比例函數(shù)y=的圖象上，
∴mn=6，
∴=mn=3，
又∵點(diǎn)A（3，2）在反比例函數(shù)y=的圖象上，
∴=×3×2=3，
∴=++=3+3+6=12，
∴==×12=6，
∴=6即×3·DC=6，
∴DC=4即n=4，
把M（m，4）代入反比例函數(shù)y=，得4=，
∴m=，
∴M（，4），
設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b（k≠0），
把M（，4），A（3，2）代入y=kx+b，
得，
∴，
∴一次函數(shù)解析式為y=-x+6。