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已知：關于x的方程kx2-4x+1=0
（1）若方程有兩個實數根，請求出k的取值范圍；
（2）若方程兩個根的倒數和為k．請確定k的值．

解：（1）由題意得：方程有兩個實數根，則△=16-4k≥0；
解不等式得：k≤4；
又方程需為二次方程，則k≠0；
因此k的取值范圍為：k≤4且k≠0；

（2）由于方程兩個根的倒數和為k，且x1+x2=，x1•x2=；
則k=+==；
即k=4．
分析：（1）此題只需根據其判別式不小于0即可得出k的取值范圍；
（2）此題只需將x1+x2和x1•x2的表達式代入+即可求得k的值．
點評：此題主要考查了根的判別式及根與系數的關系，將根與系數的關系與代數式變形相結合解題是一種經常使用的解題方法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

已知：關于x的方程mx2-3（m-1）x+2m-3=0．
（1）求證：m取任何實數量，方程總有實數根；
（2）若二次函數y1=mx2-3（m-1）x+2m-3的圖象關于y軸對稱；
①求二次函數y1的解析式；
②已知一次函數y2=2x-2，證明：在實數范圍內，對于x的同一個值，這兩個函數所對應的函數值y1≥y2均成立；
（3）在（2）條件下，若二次函數y3=ax2+bx+c的圖象經過點（-5，0），且在實數范圍內，對于x的同一個值，這三個函數所對應的函數值y1≥y3≥y2均成立，求二次函數y3=ax2+bx+c的解析式．

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科目：初中數學 來源： 題型：

17、已知：關于x的方程x2+2x=3-4k有兩個不相等的實數根（其中k為實數）
（1）則k的取值范圍是
k＜1
；
（2）若k為非負整數，則此時方程的根是
-3或1
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

3、已知：關于x的方程x2-kx-2=0．
（1）求證：方程有兩個不相等的實數根；
（2）設方程的兩根為x1，x2，如果2（x1+x2）＞x1x2，求k的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：關于x的方程ax2-（1-3a）x+2a-1=0，求證：a取任何實數時，方程ax2-（1-3a）x+2a-1=0總有實數根．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：關于x的方程x2+kx-12=0，求證：方程有兩個不相等的實數根．

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