Question

利民商店經(jīng)銷甲、乙兩種商品．現(xiàn)有如下信息：

請根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）甲、乙兩種商品的進貨單價各多少元？

（2）該商店平均每天賣出甲商品500件和乙商品300件．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲、乙兩種商品零售單價分別每降0.1元，這兩種商品每天可各多銷售100件．為了使每天獲取更大的利潤，商店決定把甲、乙兩種商品的零售單價都下降m元．在不考慮其他因素的條件下，當m定為多少時，才能使商店每天銷售甲、乙兩種商品獲取的利潤最大？每天的最大利潤是多少？

Answer 1

解：（1）假設甲、乙兩種商品的進貨單價各為x，y元，

根據(jù)題意，得：，

解得：；

答：甲、乙兩種商品的進貨單價各為2元、3元；……………………3分

（2）∵商店平均每天賣出甲商品500件和乙商品300件．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲、乙兩種商品零售單價分別每降0.1元，這兩種商品每天可各多銷售100件．

∴甲、乙兩種商品的零售單價都下降m元時，

甲乙每天分別賣出：（500+件，（300+）件，……………………4分

∵銷售甲、乙兩種商品獲取的利潤是：甲乙每件的利潤分別為：2﹣1=1元，5﹣3=2元，

每件降價后每件利潤分別為：（1﹣m）元，（2﹣m）元；……………………………5分

w=（1﹣m）×（500+）+（2﹣m）×（300+），

=﹣2000m²+2200m+1100，……………………………6分

當m=元，w最大，最大值為：元，

∴當m定為0.55元時，才能使商店每天銷售甲、乙兩種商品獲取的利潤最大，每天的最大利潤是1705元．……………………………8分