如圖所示，△ACE≌△DBF，AE＝DF，CE＝BF，AD＝8，BC＝2．

(1)

求AC的長度；

(2)

求證：CE∥BF．

答案：
解析：

(1)

　　解：因為△ACE≌△DBF，AE＝DF，CE＝BF，所以AC＝BD(全等三角形對應(yīng)邊相等)．

　　所以AC－BC＝DB－BC，即AB＝CD．

　　又因為AD＝AB＋BC＋CD＝2AB＋2＝8，所以AB＝3．

　　所以AC＝AB＋BC＝3＋2＝5．

　　分析：若能得到AB的長度，則AC可求，這時可由三角形全等及AD＝8，BC＝2，得到AB的長；

(2)

　　解：因為△ACE≌△DBF，且AE＝DF，

　　所以∠ECA＝∠FBD(全等三角形對應(yīng)角相等)．

　　所以CE∥BF(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)．

　　分析：只需∠ECA＝∠FBD，而這由三角形全等性質(zhì)可得到．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、如圖所示，已知直線AM、DF，C、E分別在直線AM、DF上，小華想知道∠ACE和∠DEC是否互補(bǔ)，但是他沒有帶量角器，只帶了一副三角板，于是他想了這樣一個辦法：首先連接CF，再指出CF的中點O，然后連接EO并延長EO和直線AM相交于點B，經(jīng)過測量，他發(fā)現(xiàn)EO=BO，因此他得出結(jié)論：∠ACE和∠DEC互補(bǔ)，而且他還發(fā)現(xiàn)BC=EF．以下是他的想法，請你填上根據(jù)．
小華是這樣想的：
因為CF和BE相交于點O，
根據(jù)
對頂角相等
得出∠COB=∠EOF；
而O是CF的中點，那么CO=FO，又已知EO=BO，
根據(jù)
SAS
得出△COB≌△FOE，
根據(jù)
全等三角形的對應(yīng)邊相等
得出BC=EF，
根據(jù)
全等三角形的對應(yīng)角相等
得出∠BCO=∠F．
既然∠BCO=∠F，根據(jù)
內(nèi)錯角相等
得出AB∥DF，
既然AB∥DF，根據(jù)
兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)
得出∠ACE和∠DEC互補(bǔ)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC≌△ADE，∠BAC=∠DAE=90°．
（1）如圖1，當(dāng)C、A、D在同一直線上時，連CE、BD，判斷CE和BD位置關(guān)系，填空CE
 
BD．
（2）如圖2，把△ADE繞點A旋轉(zhuǎn)到如圖所示的位置，試問（1）中的結(jié)論是否仍然成立，寫出你的結(jié)論，并說明理由．
（3）如圖3，在圖1的基礎(chǔ)上，將△ACE繞點A旋轉(zhuǎn)一個角度到如圖所示的△AC′E′的位置，連接BE′、DC′，過點A作AN⊥BE′于點N，反向延長AN交DC′于點M．求
DMDC′
的值．精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)測試卷　七年級下冊 題型：022

如圖所示，∠ACE＝∠ECD＝∠DCB，則CE、CD分別是________與________的平分線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：047

(1)已知:如圖所示,BD與EC交于F點,AD=AE,∠B=∠C.

求證:①AB=AC;②△EFB≌△DFC;③BF=FC.

(2)如圖所示,△ABD≌△ACE.求證:FE=FD.

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