Question

下列條件中，能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（　　）

A．AB=CD，∠A=∠C

B．AD=BC，AB∥CD

C．AB=CB，AD=DC

D．AB∥CD，∠D=∠B

Answer 1

分析：平行四邊形的判定定理①兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，②一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，③兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，判斷即可．

解答：解：A、若AB=CD，∠A=∠C時，AD不一定等于BC，故本選項錯誤；
B、若AD=BC，AB∥CD時，四邊形ABCD可能是等腰梯形，故本選項錯誤；
C、若AB=CB，AD=DC時，四邊形ABCD可能是箏形，故本選項錯誤；
D、∵AB∥CD，
∴∠B+∠C=180°．
∵∠D=∠B，
∴∠D+∠C=180°，
∴AD∥BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形（有兩組對邊相互平行的四邊形是平行四邊形）．
故本選項正確．
故選D．

點評：本題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握判定定理是解題的關鍵．平行四邊形共有五種判定方法，記憶時要注意技巧；這五種方法中，一種與對角線有關，一種與對角有關，其他三種與邊有關．