【題目】如圖，已知等邊△ABC的邊長(zhǎng)為4， P、Q、R分別為邊AB、BC、AC上的動(dòng)點(diǎn)，則PR＋QR的最小值是 _____.

【答案】

【解析】分析：作△ABC關(guān)于AC對(duì)稱的△ACD，點(diǎn)E與點(diǎn)Q關(guān)于AC對(duì)稱，連接ER，根據(jù)點(diǎn)E，R，P在同一直線上，且PE⊥AB時(shí)，PR+QR的最小值是PE的長(zhǎng)，根據(jù)等邊△ABC的面積為4，即可得到PR+QR的最小值．

詳解：如圖，作△ABC關(guān)于AC對(duì)稱的△ACD，點(diǎn)E與點(diǎn)Q關(guān)于AC對(duì)稱，連接ER，則QR=ER，

當(dāng)點(diǎn)E，R，P在同一直線上，且PE⊥AB時(shí)，PR+QR的最小值是PE的長(zhǎng)，

設(shè)等邊△ABC的邊長(zhǎng)為x，則高為x，

∵等邊△ABC的面積為4，

∴x×x=4，

解得x=4，

∴等邊△ABC的高為x=2，

即PE=2，

故答案為2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】出租車司機(jī)張師傅某天上午營(yíng)運(yùn)全是在東西向的長(zhǎng)江路上進(jìn)行的，如果向東為正，向西為負(fù)，這天上午他行車?yán)锍蹋▎挝唬?/span>km）如下：

.

⑴.最后一名乘客送到目的地，出租車在東面還是西面？在多少千米處？

⑵.請(qǐng)你幫張師傅算一下，這天上午他一共行駛了多少里程？

⑶.若每千米耗油0.1L，則這天上午張師傅一共用了多少升油？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（9分）探究題：如圖：

（1）△ABC為等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)D在邊CA上，動(dòng)點(diǎn)P在邊BC上，若這兩點(diǎn)分別從C、B點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以相同的速度由C向A和由B向C運(yùn)動(dòng)，連接AP，BD交于點(diǎn)Q，兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中AP=BD成立嗎？請(qǐng)證明你的結(jié)論；

（2）如果把原題中“動(dòng)點(diǎn)D在邊CA上，動(dòng)點(diǎn)P邊BC上，”改為“動(dòng)點(diǎn)D，P在射線CA和射線BC上運(yùn)動(dòng)”，其他條

件不變，如圖（2）所示，兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中∠BQP的大小保持不變．請(qǐng)你利用圖（2）的情形，

求證：∠BQP=60°；

（3）如果把原題中“動(dòng)點(diǎn)P在邊BC上”改為“動(dòng)點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)，連接PD交BC于E”，其他條件不變，如圖（3），則動(dòng)點(diǎn)D，P在運(yùn)動(dòng)過程中，DE始終等于PE嗎？寫出證明過程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某村計(jì)劃對(duì)總長(zhǎng)為1800m的道路進(jìn)行改造，安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成．已知甲隊(duì)每天能完成的道路長(zhǎng)度是乙隊(duì)每天能完成的2倍，并且在獨(dú)立完成長(zhǎng)為400m的道路時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4天．

（1）求甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成道路的長(zhǎng)度分別是多少m？

（2）若村委每天需付給甲隊(duì)的道路改造費(fèi)用為0.4萬(wàn)元，乙隊(duì)為0.25萬(wàn)元，要使這次的道路改造費(fèi)用不超過8萬(wàn)元，至少應(yīng)安排甲隊(duì)工作多少天？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平行四邊形ABCD中，AB＝5，AD＝8，∠A＝60°，點(diǎn)P為AD邊上任意一點(diǎn)，連接PB，并將PB繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PB′．

（1）當(dāng)∠DP B′＝20°時(shí)，∠ABP＝____________；

（2）如圖2，連結(jié)BB′，點(diǎn)P從A運(yùn)動(dòng)到D的過程中，求△PBB′面積的取值范圍；

（3）若點(diǎn)B′恰好落在ABCD邊AD或BC所在的直線上時(shí)，直接寫出AP的長(zhǎng)．（結(jié)果保留根號(hào)，不必化簡(jiǎn)）

圖1 圖2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“摩拜單車”公司調(diào)查無錫市民對(duì)其產(chǎn)品的了解情況，隨機(jī)抽取部分市民進(jìn)行問卷，結(jié)果分“非常了解”、“比較了解”、“一般了解”、“不了解”四種類型，分別記為、、、.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

（1）本次問卷共隨機(jī)調(diào)查了 名市民，扇形統(tǒng)計(jì)圖中 .

（2）請(qǐng)根據(jù)數(shù)據(jù)信息補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“D類型”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是 .

（4）從這次接受調(diào)查的市民中隨機(jī)抽查一個(gè)，恰好是“不了解”的概率是 。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)小組實(shí)地測(cè)量?jī)砂痘ハ嗥叫械囊欢魏拥膶挾�，在河的南安邊點(diǎn)A處，測(cè)得河的北岸邊點(diǎn)B在其北偏東45°方向，然后向西走60m到達(dá)C點(diǎn)，測(cè)得點(diǎn)B在點(diǎn)C的北偏東60°方向．回答下列問題：

（1）∠CBA的度數(shù)為 ．
（2）求出這段河的寬（結(jié)果精確到1m，備用數(shù)據(jù) ≈1.41， ≈1.73．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：點(diǎn)P是平行四邊形ABCD對(duì)角線AC所在直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、C重合），分別過點(diǎn)A、C向直線BP作垂線，垂足分別為E、F，點(diǎn)O為AC的中點(diǎn)．

（1）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合時(shí)如圖1，求證：OE=OF
（2）直線BP繞點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在對(duì)角線AC上時(shí)，且∠OFE=30°時(shí)，如圖2，猜想線段CF、AE、OE之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并給予證明．
（3）當(dāng)點(diǎn)P在對(duì)角線CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，且∠OFE=30°時(shí)，如圖3，猜想線段CF、AE、OE之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？直接寫出結(jié)論即可．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直角三角形OAB中，∠AOB＝90°，∠A＝60°∠xOA＝30°，AB與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)D為（0，4）。求A、B的坐標(biāo).

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