Question

面對國際金融危機．河北康輝旅行社為吸引市民組團(tuán)去某風(fēng)景區(qū)旅游，現(xiàn)推出如下標(biāo)準(zhǔn)：

人數(shù)	不超過25人	超過25人但不超過50人	超過50人
人均旅游費	1500元	每增加1人，人均旅游費降低20元	1000元

某單位組織員工去該風(fēng)景區(qū)旅游，設(shè)有x人參加，應(yīng)付旅游費y元．
（1）請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若該單位現(xiàn)有45人，本次旅游至少去26人
①該單位最多應(yīng)付旅游費多少元？
②若單位實際付費時，旅行社又給每人優(yōu)惠了a元，但旅行社本著游客越多收益越多的原則（即y隨x的增大而增大）問旅行社給每人最多優(yōu)惠額a為多少元．

Answer 1

解：（1）x≤25時，y=1500x，
25＜x≤50時，y=[1500-20（x-25）]x=-20x²+2000x，
x＞50時，y=1000x；

（2）①∵26＜45＜50，
∴選擇函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=-20x²+2000x，
配方得，y=-20（x-50）²+50000，
∵a=-20＜0，
∴x＜50時，y隨x的增大而增大，
∴x=45時，y最大，最大值為=-20（45-50）²+50000=49500元；
②根據(jù)題意，y=-20x²+2000x-ax=-20x²+（2000-a）x，
所以，x=-≥45，
解得a≤200，
∴每人最多優(yōu)惠額a為200元．
分析：（1）分x≤25，25＜x≤50，x＞50三種情況，根據(jù)推行標(biāo)準(zhǔn)列式整理即可得解；
（2）①先選擇函數(shù)關(guān)系式，然后配方得到頂點式解析式，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答；
②根據(jù)實際付費列出y與x的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)二次函數(shù)的增減性利用對稱軸列出不等式求解即可．
點評：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，主要涉及利用二次函數(shù)頂點式解析式求最大值和利用二次函數(shù)的增減性求解最值問題，難點在于（1）要分情況討論，（2）根據(jù)優(yōu)惠情況列出付費函數(shù)關(guān)系式．