Question

在直角坐標(biāo)系中，有以A(－1，－1)，B(1，－1)，C(1，1)，D(－1，1)為頂點(diǎn)的方形．設(shè)正方形在直線y＝x上方及直線y＝－x＋2a上方的部分的面積為S．

(1)求當(dāng)a＝0.5時(shí)，S的值；

(2)當(dāng)a在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)變化時(shí)，求S關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

答案：
解析：

(1)當(dāng)a＝0.5時(shí)，如圖①，直線y＝x與y＝－x＋1的交點(diǎn)是E(0.5，0.5)，∴S＝0.25． 　　(2)①當(dāng)a＜－1時(shí)，如圖②，△ADC的面積就是S，∴S＝2．②當(dāng)－1≤a＜0時(shí)，如圖③，直線y＝x與直線y＝－x＋2a的交點(diǎn)是E(a，a)，∴EG＝1＋a，AF＝2(1＋a)，∴S＝2－(1＋a)2．③當(dāng)0≤a＜1時(shí)，如圖④，EG＝1－a，CF＝2(1－a)，∴S＝(1－a)2．④當(dāng)a≥1時(shí)，如圖⑤，S＝0．

提示：

當(dāng)a＝0.5時(shí)，直線y＝－x＋2a即為y＝－x＋1，畫出示意圖，借助圖象直觀地確定所求面積的圖形，再求值；一般情形下，根據(jù)直線y＝－x＋2a與正方形的不同位置，適當(dāng)?shù)剡x擇實(shí)數(shù)的不同取值范圍，探究S與a之間的函數(shù)關(guān)系．