【題目】如圖，為了測(cè)量小山頂?shù)蔫F塔AB高度，王華和楊麗在平地上的C點(diǎn)處測(cè)得A點(diǎn)的仰角為45°，向前走了18m后到達(dá)D點(diǎn)，測(cè)得A點(diǎn)的仰角為60°，B點(diǎn)的仰角為30°

（1）求證：AB＝BD；

（2）求證鐵塔AB的高度．（結(jié)果精確到0.1米，其中≈1.41，≈1.73）

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）28.4米

【解析】

（1）延長(zhǎng)AB交CD延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，由∠ADE=60°、∠BDE=30°求得∠ADB=∠DAE=30°即可；

（2）設(shè)BE=x，則AB=DB=2x，據(jù)此得DEx、CE=CD+DE=18x、AE=AB+BE=3x，根據(jù)∠ACE=45°知CE=AE，由此建立關(guān)于x的方程，解之求得x的值即可得．

（1）如圖，延長(zhǎng)AB交CD延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，則AE⊥CE．

∵∠ADE=60°，∴∠DAE=30°．

∵∠BDE=30°，∴∠ADB=∠ADE﹣∠BDE=30°，則∠ADB=∠DAE=30°，∴AB=DB；

（2）設(shè)BE=x，則AB=DB=2x，∴DE=BDcos∠BDE=2xx．

∵CD=18，∴CE=CD+DE=18x，AE=AB+BE=3x．

∵∠ACE=45°，∴CE=AE，即18x=3x，解得：x=9+3，所以AB=2x=18+628.4（米）．

答：鐵塔AB的高度為28.4米．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小波在復(fù)習(xí)時(shí)，遇到一個(gè)課本上的問(wèn)題，溫故后進(jìn)行了操作、推理與拓展．

(1)溫故：如圖1，在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，正方形PQMN的邊QM在BC上，頂點(diǎn)P，N分別在AB， AC上，若BC=6，AD=4，求正方形PQMN的邊長(zhǎng)．

(2)操作：能畫(huà)出這類(lèi)正方形嗎?小波按數(shù)學(xué)家波利亞在《怎樣解題》中的方法進(jìn)行操作：如圖2，任意畫(huà)△ABC，在AB上任取一點(diǎn)P′，畫(huà)正方形P′Q′M′N(xiāo)′，使Q′,M′在BC邊上，N′在△ABC內(nèi)，連結(jié)B N′并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)N，畫(huà)NM⊥BC于點(diǎn)M，NP⊥NM交AB于點(diǎn)P，PQ⊥BC于點(diǎn)Q，得到四邊形PQMN．小波把線(xiàn)段BN稱(chēng)為“波利亞線(xiàn)”．

(3)推理：證明圖2中的四邊形PQMN 是正方形．

(4)拓展：在(2)的條件下，于波利業(yè)線(xiàn)B N上截取NE=NM，連結(jié)EQ，EM(如圖3)．當(dāng)tan∠NBM=時(shí)，猜想∠QEM的度數(shù)，并嘗試證明．

請(qǐng)幫助小波解決“溫故”、“推理”、“拓展”中的問(wèn)題．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)是反比例函數(shù)圖像上的兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)），過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，已知，，則的值為__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一直角三角形AOB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA＝1，tan∠BAO＝3，將此三角形繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DOC，拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、C．

(1)求拋物線(xiàn)的解析式；

(2)若點(diǎn)P是第二象限內(nèi)拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為t，設(shè)拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸l與x軸交于一點(diǎn)E，連接PE，交CD于F，求以C、E、F為頂點(diǎn)三角形與△COD相似時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，M是OA的中點(diǎn)，弦CD⊥AB于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥CA交CA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E．

(1)連接AD，則∠OAD＝　 　°；

(2)求證：DE與⊙O相切；

(3)點(diǎn)F在上，∠CDF＝45°，DF交AB于點(diǎn)N．若DE＝3，求FN的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為20cm，∠ABC=120°，對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以4cm/s的速度，沿A→B的路線(xiàn)向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；過(guò)點(diǎn)P作PQ∥BD，與AC相交于點(diǎn)Q，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，0＜t＜5．

（1）設(shè)四邊形PQCB的面積為S，求S與t的關(guān)系式；

（2）若點(diǎn)Q關(guān)于O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為M，過(guò)點(diǎn)P且垂直于AB的直線(xiàn)l交菱形ABCD的邊AD（或CD）于點(diǎn)N，當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)P、M、N在一直線(xiàn)上？

（3）直線(xiàn)PN與AC相交于H點(diǎn)，連接PM，NM，是否存在某一時(shí)刻t，使得直線(xiàn)PN平分四邊形APMN的面積？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)校為了解本校學(xué)生平均每天的體育活動(dòng)時(shí)間情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果人數(shù)分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)設(shè)活動(dòng)時(shí)間為t（小時(shí)），A：t＜1，B：1≤t＜1.5，C：1.5≤t＜2，D：t≥2，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

請(qǐng)你根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：

（1）該校共調(diào)查了多少名學(xué)生；

（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）求出表示A等級(jí)的扇形圓心角的度數(shù)；

（4）在此次問(wèn)卷調(diào)查中，甲班有2人平均每天大課間活動(dòng)時(shí)間不足1小時(shí)，乙班有3人平均每天大課間活動(dòng)時(shí)間不足1小時(shí)，若從這5人中任選2人去參加座談，試用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求選出的2人來(lái)自不同班級(jí)的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1和如圖2分別是表示甲、乙兩所學(xué)校男、女生比例的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)判斷下列說(shuō)法是否正確，并說(shuō)明理由．

(1)甲校的女生人數(shù)比男生人數(shù)多．

(2)乙校的男、女生人數(shù)一樣多．

(3)甲校女生人數(shù)比乙校女生人數(shù)多．

(4)不能比較兩個(gè)學(xué)校女生人數(shù)的多少.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是某市連續(xù)5天的天氣情況．

（1）利用方差判斷該市這5天的日最高氣溫波動(dòng)大還是日最低氣溫波動(dòng)大；

（2）根據(jù)如圖提供的信息，請(qǐng)?jiān)賹?xiě)出兩個(gè)不同類(lèi)型的結(jié)論．

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