如圖，等邊△OAB和等邊△AFE的一邊都在x軸上，雙曲線y＝(k＞0)經(jīng)過邊OB的中點(diǎn)C和AE的中點(diǎn)D．已知等邊△OAB的邊長(zhǎng)為4．
(1)求該雙曲線所表示的函數(shù)解析式；
(2)求等邊△AEF的邊長(zhǎng)．
解：(1)過點(diǎn)C作CG⊥OA于點(diǎn)G，
∵點(diǎn)C是等邊△OAB的邊OB的中點(diǎn)，
∴OC＝2，∠ AOB＝60°，
∴OG＝1，CG＝，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是(1，)，
由＝，得：k＝，
∴該雙曲線所表示的函數(shù)解析式為y＝；
(2)過點(diǎn)D作DH⊥AF于點(diǎn)H，設(shè)AH＝a，則DH＝a．
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4+a，)，
∵點(diǎn)D是雙曲線y＝上的點(diǎn)，
由xy＝，得(4+a)＝，
即：a2+4a﹣1＝0，
解得：a1＝﹣2，a2＝﹣﹣2(舍去)，
∴AD＝2AH＝2﹣4，
∴等邊△AEF的邊長(zhǎng)是2AD＝4﹣8．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•麗水）如圖，等邊△OAB和等邊△AFE的一邊都在x軸上，雙曲線y=
kx
（k＞0）經(jīng)過邊OB的中點(diǎn)C和AE的中點(diǎn)D．已知等邊△OAB的邊長(zhǎng)為4．
（1）求該雙曲線所表示的函數(shù)解析式；
（2）求等邊△AEF的邊長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，等邊△OAB和等邊△AFE的一邊都在x軸上，雙曲線y＝ (k＞0)經(jīng)過邊OB的中點(diǎn)C和AE的中點(diǎn)D．已知等邊△OAB的邊長(zhǎng)為4．

(1)求該雙曲線所表示的函數(shù)解析式；

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如圖，等邊△OAB和等邊△AFE的一邊都在x軸上，雙曲線y=（k＞0）經(jīng)過邊OB的中點(diǎn)C和AE的中點(diǎn)D．已知等邊△OAB的邊長(zhǎng)為4．
（1）求該雙曲線所表示的函數(shù)解析式；
（2）求等邊△AEF的邊長(zhǎng)．

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如圖，等邊△OAB和等邊△AFE的一邊都在x軸上，雙曲線y=（k＞0）經(jīng)過邊OB的中點(diǎn)C和AE的中點(diǎn)D．已知等邊△OAB的邊長(zhǎng)為4．
（1）求該雙曲線所表示的函數(shù)解析式；
（2）求等邊△AEF的邊長(zhǎng)．

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如圖，等邊△OAB和等邊△AFE的一邊都在x軸上，雙曲線y=（k＞0）經(jīng)過邊OB的中點(diǎn)C和AE的中點(diǎn)D．已知等邊△OAB的邊長(zhǎng)為4．
（1）求該雙曲線所表示的函數(shù)解析式；
（2）求等邊△AEF的邊長(zhǎng)．

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