Question

如圖，已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列4個(gè)結(jié)論：

①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b²﹣4ac＞0

其中正確結(jié)論的有（　　）

A．①②③   B．①②④   C．①③④   D．②③④

Answer 1

B【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．

【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)得出c的值，然后根據(jù)拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)及x=﹣1時(shí)，x=2時(shí)二次函數(shù)的值的情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．

【解答】解：由二次函數(shù)的圖象開口向上可得a＞0，根據(jù)二次函數(shù)的圖象與y軸交于正半軸知：c＞0，由對(duì)稱軸直線x=2，可得出b與a異號(hào)，即b＜0，則abc＜0，故①正確；

把x=﹣1代入y=ax²+bx+c得：y=a﹣b+c，由函數(shù)圖象可以看出當(dāng)x=﹣1時(shí)，二次函數(shù)的值為正，即a﹣b+c＞0，則b＜a+c，故②選項(xiàng)正確；

把x=2代入y=ax²+bx+c得：y=4a+2b+c，由函數(shù)圖象可以看出當(dāng)x=2時(shí)，二次函數(shù)的值為負(fù)，即4a+2b+c＜0，故③選項(xiàng)錯(cuò)誤；

由拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)可以看出方程ax²+bx+c=0的根的判別式b²﹣4ac＞0，故④D選項(xiàng)正確；

故選：B．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用．會(huì)利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c，y=4a+2b+c，然后根據(jù)圖象判斷其值．