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【題目】如圖是二次函數y＝ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過點A（﹣5，0），對稱軸為直線x＝﹣2，給出四個結論：①abc＞0；②4a﹣b＝0；③若點B（﹣3，y1）．C（0，y2）為函數圖象上的兩點，則y1＜y2；④a+b+c＝0；其中，正確結論的個數是（　　）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

根據二次函數圖象的性質即可判斷．

解：由圖象可知：開口向下，故a＜0，

拋物線與y軸交點在x軸上方，故c＞0，

∵對稱軸x＝﹣＜0，

∴b＜0，

∴abc＞0，故①正確；

∵對稱軸為x＝﹣2，

∴﹣＝﹣2，

∴b＝4a，

∴4a﹣b＝0，故②正確；

當x＜﹣2時，

此時y隨x的增大而增大，

∵點B（﹣3，y1）與對稱軸的距離比C（0，y2）與對稱軸的距離小，

∴y1＞y2，故③錯誤；

∵圖象過點A（﹣5，0），對稱軸為直線x＝﹣2，

∴點A關于x＝﹣2對稱點的坐標為：（1，0）

令x＝1代入y＝ax2+bx+c，

∴y＝a+b+c＝0，故④正確，

故選：C．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】河西中學九年級共有9個班，300名學生，學校要對該年級學生數學學科學業(yè)水平測試成績進行抽樣分析，請按要求回答下列問題：

收集數據

（1）若從所有成績中抽取一個容量為36的樣本，以下抽樣方法中最合理的是　 　．

①在九年級學生中隨機抽取36名學生的成績；

②按男、女各隨機抽取18名學生的成績；

③按班級在每個班各隨機抽取4名學生的成績．

整理數據

（2）將抽取的36名學生的成績進行分組，繪制頻數分布表和成績分布扇形統(tǒng)計圖如下．請根據圖表中數據填空：

①C類和D類部分的圓心角度數分別為　 　°、　 　°；

②估計九年級A、B類學生一共有　 　名．

成績（單位：分）

頻數

頻率

A類（80～100）

18

B類（60～79）

9

C類（40～59）

6

D類（0～39）

3

分析數據

（3）教育主管部門為了解學校教學情況，將河西、復興兩所中學的抽樣數據進行對比，得下表：

學校

平均數（分）

極差（分）

方差

A、B類的頻率和

河西中學

71

52

432

0.75

復興中學

71

80

497

0.82

你認為哪所學校本次測試成績較好，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，正方形ABCD中，AB＝5，點E為BC邊上一動點，連接AE，以AE為邊，在線段AE右側作正方形，連接CF、DF．設．(當點E與點B重合時，x的值為0)，．小明根據學習函數的經驗，對函數隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究．下面是小明的探究過程，請補充完整：

(1)通過取點、畫圖、測量、觀察、計算，得到了x與y1、y2的幾組對應值；

x

0

1

2

3

4

5

5.00

4.12

3.61

4.12

5.00

0

1.41

2.83

4.24

5.65

7.07

(2)在同一平面直角坐標系xOy中，描出補全后的表中各組數值所對應的點，并畫出函數y1，y2的圖象；

(3)結合函數圖象2，解決問題：當△CDF為等腰三角形時，BE的長度約為　 　cm．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝2，E為斜邊AB的中點，點P是射線BC上的一個動點，連接AP、PE，將△AEP沿著邊PE折疊，折疊后得到△EPA′，當折疊后△EPA′與△BEP的重疊部分的面積恰好為△ABP面積的四分之一，則此時BP的長為_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖．在平面直角坐標系中．拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于A兩點，與y軸交于點C，點A的坐標為（﹣1，0），點C的坐標為（0，﹣2）．已知點E（m，0）是線段AB上的動點（點E不與點A，B重合）．過點E作PE⊥x軸交拋物線于點P．交BC于點F．

（1）求該拋物線的表達式；

（2）當線段EF，PF的長度比為1：2時，請求出m的值；

（3）是否存在這樣的m，使得△BEP與△ABC相似？若存在，求出此時m的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某市甲、乙、丙三個景區(qū)是人們節(jié)假日游玩的熱點景區(qū)，某學校對九（5）班學生“五一”小長假隨父母到這三個景區(qū)游玩的計劃做了全面調查，調查分四個類別A：游三個景區(qū)：B：游兩個景區(qū)；C：游一個景區(qū)：D：不到這三個景區(qū)游玩，現根據調查結果繪制了不完全的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖如下：

請結合圖中信息解答下列問題：

（1）九（5）班現有學生人，并補全條形統(tǒng)計圖；

（2）求在扇形統(tǒng)計圖中表示“B類別”的扇形的圓心角的度數；

（3）根據調查顯示，小劉和小何都選擇“C類別”，求他倆游玩的恰好是同一景區(qū)的概率．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝﹣x2+5x+n經過點A(1，0)，與y軸交于點B．

(1)求拋物線的解析式；

(2)P是y軸正半軸上一點，且△PAB是以AB為腰的等腰三角形，試求P點坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】為了踐行“金山銀山，不如綠水青山”的環(huán)保理念，重外環(huán)保小組的孩子們參與社區(qū)公益活動——收集廢舊電池，活動開展一個月后，經過統(tǒng)計發(fā)現，全組成員平均每人收集了顆廢舊電池，其中，收集數量低于顆的同學平均每人收集了顆，收集數量不低于顆的同學平均每人收集了顆，數學王老師發(fā)現，若每人再多收集顆，則收集數量低于顆的同學平均每人收集了顆，收集數量不低于顆的同學平均每人收集了顆，并且，該環(huán)保小組的人數介于至人.則該環(huán)保小組有__________人．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，AB＝3，點E是對角線BD上的一點，連結AE，過點E作EF垂直AE交BC于點F，連結AF，交對角線BD于G．若三角形AED與四邊形DEFC的面積之比為3：8，則cos∠GEF＝_____．

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