Question

在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝8 cm，CD＝2 cm，AD＝BC＝6 cm，M，N為同時從A點出發(fā)的兩個動點，點M沿A→D→C→B的方向運動，速度為2 cm/秒，點N沿A→B的方向運動，速度為1 m/s．當(dāng)M，N其中一點到達B點時，點M，N運動停止．設(shè)點M，N的運動時間為x秒，以點A、M、N為頂點的三角形的面積為y m²．

(1)試求出當(dāng)0＜x＜3時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)試求出當(dāng)4＜x＜7時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)當(dāng)3＜x＜4時，以A、M，N為頂點的三角形與以B，M，N為頂點的三角形是否有可能相似？若相似，試求出x的值．若不相似，試說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)當(dāng)時(圖①)，過D作，垂足為E，過C作，垂足為F， 　　 　　 　　在中， 　　易得∠ADE＝30°，∠A＝60° 　　 　　．即…………(4分) 　　(2)當(dāng)時(圖②)，作于G， 　　， 　　 　　 　　 　　…………(9分) 　　(3)當(dāng)時，以A，M，N為頂點的三角形與以B，M，N為頂點的三角形不可能相似．…………(10分) 　　當(dāng)時，動點M與點D重合時，動點N恰好與點E重合，此時∠MNA＝90° 　　當(dāng)時(圖③)，∠MNA必為鈍角，則， 　　而∠MNA＝∠NMB＋∠MBN 　　因此，不可能相似．…………(12分)