Question

（2012•大興區(qū)一模）如圖，直線l₁：y=2x與直線l₂：y=kx+3在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)交于點P，且直線l₂與x軸交于點A．求直線l₂的解析式及△OAP的面積．

Answer 1

分析：把x=1代入直線l₁求出交點P坐標(biāo)，然后把交點P坐標(biāo)代入直線l₂求出k值，從而得到直線l₂的解析式，令y=0求出x的值，得到點A的坐標(biāo)，再求出OA的長度，然后根據(jù)三角形的面積公式列式計算即可．

解答：解：把x=1代入y=2x，得y=2．
∴點P（1，2），
∵點P在直線y=kx+3上，
∴2=k+3，
解得k=-1，
∴直線l₂的解析式為y=-x+3；
當(dāng)y=0時，由0=-x+3得x=3，
∴點A（3，0），
∴S_△OAP=

1

2

×3×2=3．

點評：本題考查了兩直線相交的問題，根據(jù)交點的橫坐標(biāo)求出點P的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，也是解答本題的突破口．