Question

如圖，過⊙O的直徑BA的延長線上一點P，作⊙O的切線PM，M為切點，如果PM=OM，則PA：PB=

 

．

Answer 1

分析：可連接AM、BM，根據切線性質可知∠PMA=∠PBM，所以可知△PAM∽△PMB，PA•PB=PM²，再根據邊即可確定PA：PB的值．

解答：解：根據題意，連接AM、BM，
由切線性質知，∠PMA=∠PBM，∠P為公共角，
∴△PAM∽△PMB，
∴由對應邊成比例知PAPB=PM²，
設邊長為r，即PM=OM=r，
∴AB=2r，PB=PA+2r，
∴PA（PA+2r）=r²，
解得PA=（

2

-1）r（舍負），
∴PB=（

2

+1）r，
∴PA：PB=（3-2

2

）：1．

點評：本題考查了切線性質，是基礎題型．