Question

某送奶公司計劃在三棟樓之間建一個取奶站，三棟樓在同一條直線上，順次為A樓B樓C樓，其中A樓與B樓之間的距離為40米，B樓與C樓之間的距離為60米．已知A樓每天有20人取奶，B樓每天有70人取奶，C樓每天有60人取奶，送奶公司提出兩種建站方案．

方案一：讓每天所有取奶的人到奶站的距離總和最��；

方案二：讓每天A樓與C樓所有取奶的人到奶站的距離之和等于B樓所有取奶的人到奶站的距離之和．

(1)若按照方案一建站，取奶站應(yīng)建在什么位置？

(2)若按照方案二建站，取奶站應(yīng)建在什么位置？

(3)在(2)的情況下，若A樓每天取奶的人數(shù)增加(增加的人數(shù)不超過22人)，那么取奶站將離B樓越來越遠，還是越來越近？請說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)設(shè)取奶站建在距A樓x米處，所有取奶的人到奶站的距離總和為y米， ①當0≤x≤40時，y＝20x＋70(40－x)＋60(100－x)＝－110x＋8800，∴當x＝40時，y的最小值為4400，②當40＜x≤100時，y＝20x＋70(x－40)＋60(100－x)＝30x＋3200，此時，y的值大于4400，因此按方案一建奶站，取奶站應(yīng)建在B樓處; 　　(2)設(shè)取奶站建在距A樓x米處，①當0≤x≤40時，20x＋60(100－x)＝70(40－x)，解得x＝－＜0(舍去)；②當40＜x≤100時，20x＋60(100－x)＝70(x－40)，解得x＝80．因此按方案二建奶站，取奶站應(yīng)建在距A樓80米處; 　　(3)設(shè)A樓取奶人數(shù)增加a人，①當0≤x≤40時，(20＋a)x＋60(100－x)＝70(40－x)，解得x＝－(舍去)，②當40＜x≤100時．(20＋a)x＋60(100－x)＝70(x－40)，解得x＝，∴當a增大時，x增大，∴當A樓取奶的人數(shù)增加時．按照方案二建奶站，取奶站仍建在B、C兩樓之間，且隨著人數(shù)的增加，離B樓越來越遠．