Question

反比例函數y=

k

x

的圖象在第一象限的分支上有一點A（2，3），P為x軸正半軸上的一個動點．
（1）求反比例函數的解析式；
（2）當P在什么位置時，△OPA直角三角形，求出此時P點的坐標．

Answer 1

分析：（1）將A（2，3）代入y=

k

x

可得k的值，進而可得函數解析式；
（2）可分兩種情況：①當∠OHA=90°時，易得；②當∠OAP=90°時，過A作AH⊥x軸于H，易得△OAH∽△APH，進而可得

OH

AH

=

AH

PH

；化簡代入數據可得答案．

解答：解：（1）將A（2，3）代入y=

k

x

，（1分）
得K=6，所以函數解析式為y=

6

x

；（2分）

（2）當∠OHA=90°時，H（2，0）；
當∠OAP=90°時，過A作AH⊥x軸于H，
由△OAH∽△APH，（4分）
得

OH

AH

=

AH

PH

；
即PH=

AH2

OH

=

32

2

=

9

2

；
所以，OP=2+

9

2

=

13

2

；
此時，點P的坐標為（

13

2

，0）．（5分）

點評：此題綜合考查了反比例函數，正比例函數等多個知識點．此題難度稍大，綜合性比較強，注意對各個知識點的靈活應用．