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【題目】如圖，四邊形是平行四邊形，分別是的平分線，且與對角線分別相交于點.

(1)求證:；

(2)連結，判斷四邊形是否是平行四邊形，說明理由.

【答案】(1)見解析；(2) 是平行四邊形；理由見解析.

【解析】

（1）根據角平分線的性質先得出∠BEC＝∠DFA，然后再證∠ACB＝∠CAD，再證出△ABE≌△CDF，從而得出AE＝CF；
（2）連接BD交AC于O，則可知OB＝OD，OA＝OC，又AE＝CF，所以OE＝OF，然后依據對角線互相平分的四邊形是平行四邊形即可證明．

（1）證明:四邊形是平行四邊形，

，

分別是的平分線，

，

∴ ，

∴

（2）是平行四邊形；

連接交于，

四邊形是平行四邊形，

，

.

即

四邊形為平行四邊形(對角線互相平分的四邊形是平行四邊形).

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝14cm，AD＝15cm，BC＝21cm，點M從A點開始，沿AD邊向D運動，速度為1厘米/秒，點N從點C開始沿CB邊向點B運動，速度為2厘米/秒，設四邊形MNCD的面積為S．

（1）寫出面積S與時間t之間的函數關系式；

（2）當t為何值時，四邊形MNCD是平行四邊形？

（3）當t為何值時，四邊形MNCD是等腰梯形？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】文具店有三種品牌的6個筆記本，價格是4，5，7（單位：元）三種，從中隨機拿出一個本，已知（一次拿到7元本）．

（1）求這6個本價格的眾數．

（2）若琪琪已拿走一個7元本，嘉嘉準備從剩余5個本中隨機拿一個本．

①所剩的5個本價格的中位數與原來6個本價格的中位數是否相同？并簡要說明理由；

②嘉嘉先隨機拿出一個本后不放回，之后又隨機從剩余的本中拿一個本，用列表法求嘉嘉兩次都拿到7元本的概率．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某網點嘗試用單價隨天數而變化的銷售模式銷售一種商品，利用30天的時間銷售一種成本為10元/件的商品，經過統(tǒng)計得到此商品單價在第x天（x為正整數）銷售的相關信息，如表所示：

銷售量n（件）

銷售單價m（元/件）

（1）請計算第幾天該商品單價為25元/件？

（2）求網店第幾天銷售額為792元？

（3）求網店銷售該商品30天里所獲利潤y（元）關于x（天）的函數關系式；這30天中第幾天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線分別交x軸，y軸于點A，B，拋物線y＝﹣x2+bx+c經過點A，B，點P是x軸上一個動點，過點P作垂直于x軸的直線分別交拋物線和直線AB于點E和點F.設點P的橫坐標為m.

(1)求這條拋物線所對應的函數表達式.

(2)點P在線段OA上時，若以B、E、F為頂點的三角形與△FPA相似，求m的值；

(3)若E、F、P三個點中恰有一點是其它兩點所連線段的中點(三點重合除外)，稱E、F、P三點為“共諸點”.直接寫出E、F、P三點成為“共諸點”時m的值.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數的圖象如圖所示，對于下列結論：①；②；③；④；⑤方程的根是，，其中正確結論的個數是（ ）

A.5B.4C.3D.2

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖①，在直角坐標系中，點A的坐標為（1，0），以OA為邊在第一象限內作正方形OABC，點D是x軸正半軸上一動點（OD＞1），連接BD，以BD為邊在第一象限內作正方形DBFE，設M為正方形DBFE的中心，直線MA交y軸于點N．如果定義：只有一組對角是直角的四邊形叫做損矩形．

（1）試找出圖1中的一個損矩形；

（2）試說明（1）中找出的損矩形的四個頂點一定在同一個圓上；

（3）隨著點D位置的變化，點N的位置是否會發(fā)生變化？若沒有發(fā)生變化，求出點N的坐標；若發(fā)生變化，請說明理由；

（4）在圖②中，過點M作MG⊥y軸于點G，連接DN，若四邊形DMGN為損矩形，求D點坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中2條直線，分別為，，直線交軸于點，交軸于點,直線交軸于點，過點作軸的平行線交于點，拋物線過、、三點．

下列判斷中：

①；

②拋物線關于直線軸對稱 ；

③點在拋物線上方；

④；

⑤．其中正確的個數有（ ）

A.5B.4C.3D.2

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】矩形ABCD與CEFG，如圖放置，點B，C，E共線，點C，D，G共線，連接AF，取AF的中點H，連接GH．若BC=EF=2，CD=CE=1，則GH=（　　）

A. 1 B. C. D.

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