已知n是正整數(shù)，且
n3-1
5
是質(zhì)數(shù)，那么這個(gè)質(zhì)數(shù)是 ______．
設(shè)
n3-1
5
=x，
則n3-1=5x，（n-1）（n2+n+1）=5x．
∵
n3-1
5
是質(zhì)數(shù)，
∴n-1=5或n2+n+1=5，
由n-1=5，得n=6，
n3-1
5
=
63-1
5
=43；
由n2+n+1=5，得n=
-1±
17
2
（不合題意舍去）．
故這個(gè)質(zhì)數(shù)是43．
故答案為：43．
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已知n是正整數(shù)，且n2+2n-24是質(zhì)數(shù)，則n=
5
5
．

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已知n是正整數(shù)，且n4-16n2+100是質(zhì)數(shù)，那么n=
3
3
．

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