Question

把拋物線y=x²+bx+c向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得圖象的解析式是y=x²-3x+5，求b，c的值．

Answer 1

分析：先求出y=x²-3x+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加，向下平移縱坐標(biāo)減求出平移前的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用頂點(diǎn)式解析式寫(xiě)出，整理成二次函數(shù)的一般形式，再根據(jù)對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等解答．

解答：解：∵y=x²-3x+5=（x-

3

2

）²+

11

4

，
∴y=x²-3x+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（

3

2

，

11

4

），
∵向右平移3個(gè)單位，向下平移2個(gè)單位，
∴平移前的拋物線的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

3

2

-3=-

3

2

，
縱坐標(biāo)為

11

4

+2=

19

4

，
∴平移前的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-

3

2

，

19

4

），
∴平移前的拋物線為y=（x+

3

2

）²+

19

4

=x²+3x+7，
∴b=3，c=7．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，根據(jù)兩個(gè)函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)確定平移方法更簡(jiǎn)便，要注意知道平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)求平移前的頂點(diǎn)坐標(biāo)的方法．