Question

【題目】如圖，將正方形ABCD折疊，使點A與CD邊上的點H重合（H不與C，D重合），折痕交AD于點E，交BC于點F，邊AB折疊后與邊BC交于點G．設(shè)正方形ABCD周長為m，△CHG周長為n，則的值為（　　）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

由題意連接AH、AG，作AM⊥HG于M．利用正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)進行等量替換從而求出的值.

解：連接AH、AG，作AM⊥HG于M．

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=AB．

∴AM=AB．

∵EA=EH，

∴∠1=∠2，

∵∠EAB=∠EHG=90°，

∴∠HAB=∠AHG，

∵DH∥AB，

∴∠DHA=∠HAB=∠AHM，

∵AH=AH，∠D=∠AMH=90°，

∴△AHD≌△AHM，

∴DH=HM，AD=AM，

∵AM=AB，AG=AG，

∴Rt△AGM≌Rt△AGB，

∴GM=GB，

∴△GCH的周長=n=CH+HM+MG+CG=CH+DH+CG+GB=2BC，

∵四邊形ABCD的周長=m=4BC，

∴.

故選：B.