求證：2001×2002×2003×2004＋1是某一個整數(shù)的平方．

 

答案：
解析：

設2001＝m，則原式＝m(m＋1)(m＋2)(m＋3)＋1＝(m2＋3m)(m2＋3m＋2)＋1＝(m2＋3m＋1)2

＝(20012＋6004)2．

∴原式為一整數(shù)的平方．

 


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

16、據(jù)2008年5月14日錢江晚報“浙江人的買車熱情真是高”報道，至2006年底，我省汽車保有量情況如下圖1所示．
（1）請你根據(jù)圖1直方圖提供的信息將上表補全；
（2）請在下面圖2中將私人汽車占汽車總量的比例用折線圖表示出來．
年度 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006
汽車總數(shù) 70 90 105 135 170    
私人汽車 25 30   75   135 175
私人汽車占總量比例        

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

據(jù)2008年5月14日錢江晚報“浙江人的買車熱情真是高”報道，至2006年底，我省汽車保有量情況如下圖1所示．其中私人汽車占汽車總量的大致比例可以由下表進行統(tǒng)計：（單位：萬輛）
     年度 2000  2001  2002  2003  2004  2005  2006
    汽車總數(shù)   70   90   105   135   170
    私人汽車   25   30   75   135   175
私人汽車占總量比例  35.7%  33.3%  55.6%
（1）請你根據(jù)圖1直方圖提供的信息將上表補全；
（2）請在下面圖2中將私人汽車占汽車總量的比例用折線圖表示出來．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

選做題：（A）已知四邊形ABCD中，AD∥BC，對角線AC、BD交于點O，∠OBC=∠OCB，并且
 
，求證：四邊形ABCD是
 
形．（要求在已知條件中的橫線上補上一個條件
 
，在求證中的橫線上添上該四邊形的形狀，然后畫出圖形，予以證明，證明時要用上所有條件）
（B）某市市委、市府2001年提出“工業(yè)立市”的口號，積極招商引資，財政收入穩(wěn)步增長，各年度財政收入如下表：
年 份 2001 2002 2003 2004 …
財政收入
單位（億元）		 10 10.5 12 14.5 …
按這種增長趨勢，請你算一算2006年該市的財政收入是多少億元．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

觀察：1•2•3•4+1=52，
2•3•4•5+1=112，
3•4•5•6+1=192，
…
（1）請寫出一個具有普遍性的結論，并給出證明；
（2）根據(jù)（1），計算2000•2001•2002•2003+1的結果（用一個最簡式子表示）．

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