如圖已知矩形ABCD沿著BD折疊,使點C落在C?處,BC?交AD于點E,AD=8,AB=4.
(1)求證:BE=DE;
(2)求AE的長; 
(3)若過點E作EF⊥BD于F,求EF的長.
分析:(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)可知:∠ADB=∠CBD,再由折疊知∠CBD=∠EBD,即可得到∠EBD=∠EDB,證明出BE=DE;
(2)設AE=EC′=x,則DE=8-x,利用勾股定理求出x的值,即可求出AE的長;
(3)由△BFE∽△BC′D,列出比例關系即可求出EF的長.
解答:(1)證明:∵四邊形ABCD是矩形,
∴∠ADB=∠CBD,
又∵∠CBD=∠EBD,
∴∠EBD=∠EDB;

(2)解:設AE=EC′=x,則DE=8-x,
在Rt△DC′E中,C′E2+C′D2=DE2,即x2+42=(8-x)2,
解得x=3,即AE的長為3;

(3)解:∵EF⊥BD,
∴∠EFB=90°=∠C′,
又∵∠EBF=∠DBC′,
∴Rt△BFE∽Rt△BC′D,
EF
C′D
=
BE
BD

EF
4
=
5
4
5
,
解得EF=
5

∴EF的長為
5
點評:本題主要考查翻折變換的知識點,解答本題的關鍵是掌握矩形的性質(zhì)、相似的三角形的性質(zhì)以及翻折變換的知識,此題難度一般.
練習冊系列答案
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