如圖，梯形ABCD，AD//BC，AB＝AD＋BC，E是CD的中點(diǎn)．求證：

(1)

AE⊥BE．

(2)

AE、BE分別平分∠BAD及∠ABC．

答案：
解析：

(1)

證明：延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于F，

∵AD∥BC

∴∠1=∠F，∠D=∠2

又∵DE=CE

∴△ADE≌△FCE

∴AE=EF，AD=FC

∵AB=AD＋BC

∴AB=FC＋BC=BF

∴△ABF是等腰三角形

∴BE⊥AE(三線合一)．

(2)

證明：∵AB=BF，AE=EF　∴BE平分∠ABC

∵AD∥BF，∴∠1=∠F，

又∵∠F=∠3，

∴∠1=∠3，∴AE平分∠BAD．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，E是AD中點(diǎn)，EF∥CB交AB于F，BC=4cm，則EF的長(zhǎng)等于（　　）
A、1.5cmB、2cmC、2.5cmD、3cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，梯形ABCD中，EF∥BC，AD=4，EF=5，BC=7，則DF：FC=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，CD⊥BC，已知AB=5，BC=6，cosB=
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．點(diǎn)O為BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，以O(shè)為圓心，BO為半徑的⊙O交邊AB于點(diǎn)P．
（1）設(shè)OB=x，BP=y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出函數(shù)定義域；
（2）當(dāng)⊙O與以點(diǎn)D為圓心，DC為半徑⊙D外切時(shí)，求⊙O的半徑；
（3）連接OD、AC，交于點(diǎn)E，當(dāng)△CEO為等腰三角形時(shí)，求⊙O的半徑．
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，梯形ABCD內(nèi)接于⊙O，AD∥BC，∠DAB=49°，則∠AOC的度數(shù)為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，梯形ABCD中，DE∥AB交下底BC于E，AF∥CD交下底BC于F，且DE⊥AF，垂足為O．若AO=3cm，DO=4cm，四邊形ABED的面積為36cm2，則梯形ABCD的周長(zhǎng)為（　�。�

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