如圖,在筆直的某公路上有A、B兩點相距50km,C、D為兩村莊,DA⊥AB于點A,CB⊥AB于點B,已知DA=30km,CB=20km,現(xiàn)在要在公路的AB段上建一個土特產(chǎn)品收購站E,使得C、D兩村到收購站E的距離相等,則收購站E應建在離A點多遠處?

解:設AE=x,則BE=50-x,
在直角△ADE中,DE2=302+x2,
在直角△CBE中,CE2=202+(50-x)2,
解得x=20km,
即AE=20km.
答:收購站E應建在離A點20km的位置.
分析:可以設AE=x,則BE=50-x,在直角△ADE中根據(jù)勾股定理可以求得DE,在直角△BCE中根據(jù)勾股定理可以求得CE,根據(jù)CE=DE可以求得x的值,即可求得AE的值.
點評:本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用,本題中根據(jù)DE2=302+x2和CE2=202+(50-x)2求x的值是解題的關(guān)鍵.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

40、如圖,在筆直的某公路上有A、B兩點相距50km,C、D為兩村莊,DA⊥AB于點A,CB⊥AB于點B,已知DA=30km,CB=20km,現(xiàn)在要在公路的AB段上建一個土特產(chǎn)品收購站E,使得C、D兩村到收購站E的距離相等,則收購站E應建在離A點多遠處?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

某大草原上有一條筆直的公路,在緊靠公路相距40千米的A、B兩地,分別有甲精英家教網(wǎng)、乙兩個醫(yī)療站,如圖,在A地北偏東45°、B地北偏西60°方向上有一牧民區(qū)C.
(1)求牧民區(qū)C到B地的距離(結(jié)果用根式表示);
(2)一天,乙醫(yī)療隊的張醫(yī)生要到牧民區(qū)C巡診,他先由B地搭車沿公路到D處(BD<CB)轉(zhuǎn)車,再由D地沿DC方向到牧民區(qū)C.若C、D 兩地距離是B、C兩地距離的
3
2
倍,求B、D兩地的距離.(結(jié)果精確到0.1千米)  參考數(shù)據(jù):
1
3
+1
=
3
-1
2
,
1
2
+1
=
2
-1

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•本溪)校車安全是近幾年社會關(guān)注的熱點問題,安全隱患主要是超速和超載.某中學九年級數(shù)學活動小組進行了測試汽車速度的實驗,如圖,先在筆直的公路l旁選取一點A,在公路l上確定點B、C,使得AC⊥l,∠BAC=60°,再在AC上確定點D,使得∠BDC=75°,測得AD=40米,已知本路段對校車限速是50千米/時,若測得某校車從B到C勻速行駛用時10秒,問這輛車在本路段是否超速?請說明理由(參考數(shù)據(jù):
2
=1.41,
3
=1.73)

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

小車安全是近幾年社會關(guān)注的重大問題,超速和超載是主要的安全隱患,某中學數(shù)學活動小組設計了如下檢測公路上行駛的汽車速度的實驗:現(xiàn)在公路旁邊選取一點A,再在筆直的車道1上確定點B,使AB與1垂直,測得AB的長為30米,在1上和點B的同側(cè)選取點C,D,使∠CAB=30°,∠DAB=60°,如圖所示.
(1)求CD的長;(精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):
2
≈1.41,
3
≈1.73)
(2)已知本路段對校車限速為40千米/時,若測得某校車從點C到點D用時2.5秒,則這輛校車是否超速?判斷并說明理由.

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