Question

等腰三角形的一個內(nèi)角為30°，腰長為4，求這個等腰三角形腰上的高．

Answer 1

分析：分（1）等腰三角形ABC的頂角是30°；（2）等腰三角形ABC的底角；兩種情況討論即可得到這個等腰三角形腰上的高．

解答：解：（1）等腰三角形ABC的頂角是30°，BD⊥AC于D，如圖所示：
在Rt△ABD中，∵∠A=30°，AB=AC=4，
∴BD=2；

（2）等腰三角形ABC的底角，是30°，BD⊥AC的反向延長線于D，
在Rt△ABD中，∵AB=AC=4，
∴∠C=∠ABC=30°，
∴∠BAD=60°，
∴∠ABD=30°，
∴AD=2．
由勾股定理得BD=

AB2-AD2

=

12

=2

3

．
綜上所述，這個等腰三角形腰上的高是2或2

3

．

點評：此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，含30度的直角三角形的性質(zhì)及勾股定理的綜合運用能力．