Question

如圖，正方形ABCD和正方形EFGH的邊長分別為2和，對角線BD、FH都在直線L上，O₁、O₂分別是正方形的中心，線段O₁O₂的長叫做兩個正方形的中心距。當中心O₂在直線L上平移時，正方形EFGH也隨平移，在平移時正方形EFGH的形狀、大小沒有改變．

(1)計算：O₁D＝________，O₂F＝________．

(2)當中心O₂在直線L上平移到兩個正方形只有一個公共點時，中心距O₁O₂＝________．

(3)隨著中心O₂在直線L上的平移，兩個正方形的公共點的個數(shù)還有哪些變化？并求出相對應的中心距的值或取值范圍(不必寫出計算過程)．

Answer 1

解析　(1)根據(jù)勾股定理易求O₁D和O₂F的長.2，1.

(2)當兩個正方形只有一個公共點時，中心距O₁O₂＝O₁D＋O₂F ＝3.

(3)根據(jù)圖形的平移的性質(zhì)，結合圖形的特點，可得出結論．當0≤O₁O₂<1時，兩個正方形無公共點；  當O₁O₂＝1時，兩個正方形有無數(shù)公共點；當1<O₁O₂<3時，兩個正方形有兩個公共點；當O₁O₂＝3時，兩個正方形有一個公共點；當O₁O₂>3時，兩個正方形無公共點．

答案　(1)2　1　(2)3　(3)見解析