Question

已知△ABC為等邊三角形，在圖中，點M是線段BC上任意一點，點N是線段CA上任意一點，且BM=CN，直線BN與AM相交于O點．那么∠BOM等于多少度？并加以證明．

Answer 1

證明：∵△ABC為等邊三角形，
∴∠BOM=60°．
在△ABM和△BCN中，
∵，
∴△ABM≌△BCN（SAS），
∴∠BAM=∠CBN（全等三角形的對應(yīng)角相等），
∵∠AON=∠ABN+∠BAM，∠ABN+∠CBN=60°，
∴∠AON=∠ABC=60°．
∴∠BOM=∠AON=60°．
分析：易證△ABM≌△BCN，可得∠BAM=∠CBN，根據(jù)∠AON=∠ABN+∠BAM，∠ABN+∠CBN=60°即可求得∠AON=∠ABC，即可解題．
點評：本題考查了等邊三角形各內(nèi)角為60°的性質(zhì)，考查了全等三角形的證明，考查了全等三角形對應(yīng)角相等的性質(zhì)，本題中求證∠AON=∠ABC是解題的關(guān)鍵．