Question

（2012•開平區(qū)一模）如圖，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象交于C、D兩點(diǎn)，分別過(guò)C、D兩點(diǎn)作CE⊥y軸、DF⊥x軸，垂足分別為E、F，連接CF、DE．有下列四個(gè)結(jié)論：
①△CEF與△DEF的面積相等；②△AOB∽△FOE；③∠BAO=45°；④AC=BD．其中正確結(jié)論的序號(hào)是（　�。�

A．①②④

B．②③④

C．①②③

D．①③④

Answer 1

分析：先證出CD∥EF，可從①問(wèn)的面積相等入手；△DFE中，以DF為底，OF為高，可得S_△DFE=

1

2

|x|•|y|=

1

2

k，同理可求得△CEF的面積也是

1

2

k，因此兩者的面積相等；若兩個(gè)三角形都以EF為底，那么它們的高相同，即E、F到AD的距離相等，由此可證得CD∥EF，然后根據(jù)這個(gè)條件來(lái)逐一判斷各選項(xiàng)的正誤．

解答：解：設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x，

k

x

），則F（x，0）．
∵由函數(shù)的圖象可知：x＞0，k＞0．
∴S_△DFE=

1

2

DF•OF=

1

2

x•

k

x

=

1

2

k，
同理可得S_△CEF=

1

2

k，
∴S_△DEF=S_△CEF，故①正確；
∵若兩個(gè)三角形以EF為底，則EF邊上的高相等，
∴CD∥EF，即AB∥EF，
∴△AOB∽△FOE，故②正確；
∵a、b的值不能確定，
∴無(wú)法判斷∠BAO的度數(shù)，故③錯(cuò)誤；
∵四邊形ACEF，四邊形BDEF都是平行四邊形，EF是公共邊，
∴AC=EF=BD，
∴BD=AC，④正確；
故正確有3個(gè)：①②④．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，涉及到反比例函數(shù)的性質(zhì)、三角形的面積公式及平行四邊形的判定與性質(zhì)，先根據(jù)題意判斷出CD∥EF是解答此題的關(guān)鍵．