Question

（8分）有一張長(zhǎng)9cm，寬3cm的矩形紙片，如圖所示，把它折疊使D點(diǎn)與B點(diǎn)重合，你能求出DE,EF的長(zhǎng)嗎？

 

Answer 1

【答案】

DE=5(cm)，EF=(cm)

【解析】

試題分析：∵EF是四邊形EFCD與EFCB的對(duì)稱(chēng)軸，

∴BE=DE,AE+BE=AE+DE=9(cm)

又∵AB=3cm,設(shè)BE=x,根據(jù)勾股定理

AB+AE=BE，即3+（9-x）=x,解得x=5,

則BE=DE=5cm

又∵矩形ABCD, ∴AD∥BC, ∴∠DEF=∠BFE, ∵∠DEF=∠BEF,

∴∠BFE=∠DEF=∠BEF,∴BF=BE=5,過(guò)E點(diǎn)作EH⊥BC與H,如圖

∴BH="4,FH=1," ∴EF===(cm)

考點(diǎn)：翻折變換問(wèn)題；勾股定理；矩形的性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：難度系數(shù)較大，掌握翻折問(wèn)題，圖形大小不變，解題關(guān)鍵在于構(gòu)建合適的直角三角形，利用勾股定理解答。