(8分)有一張長9cm,寬3cm的矩形紙片,如圖所示,把它折疊使D點與B點重合,你能求出DE,EF的長嗎?

 

【答案】

DE=5(cm),EF=(cm)

【解析】

試題分析:∵EF是四邊形EFCD與EFCB的對稱軸,

∴BE=DE,AE+BE=AE+DE=9(cm)

又∵AB=3cm,設BE=x,根據(jù)勾股定理

AB+AE=BE,即3+(9-x)=x,解得x=5,

則BE=DE=5cm

又∵矩形ABCD, ∴AD∥BC, ∴∠DEF=∠BFE, ∵∠DEF=∠BEF,

∴∠BFE=∠DEF=∠BEF,∴BF=BE=5,過E點作EH⊥BC與H,如圖

∴BH="4,FH=1," ∴EF===(cm)

考點:翻折變換問題;勾股定理;矩形的性質(zhì)

點評:難度系數(shù)較大,掌握翻折問題,圖形大小不變,解題關鍵在于構建合適的直角三角形,利用勾股定理解答。

 

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