Question

【題目】已知四邊形，，與互補，以點為頂點作一個角，角的兩邊分別交線段，于點，，且，連接，試探究：線段，，之間的數(shù)量關系．

（1）如圖（1），當時，，，之間的數(shù)量關系為___________．

（2）在圖（2）的條件下（即不存在），線段，，之間的數(shù)量關系是否仍然成立？若成立，請完成證明；若不成立，請說明理由．

（3）如圖（3），在腰長為的等腰直角三角形中，，，均在邊上，且，若，求的長．

Answer 1

【答案】（1）；（2）成立；證明見解析；（3）．

【解析】

（1）將△ABE繞點A逆時針旋轉90°，得到△ADG，據(jù)此知AE=AG，BE=DG，∠BAE=∠DAG，證明△AFE≌△AFG可得EF=FG，從而得出答案．

（2）將△ABE繞點A逆時針旋轉得到△ADH，知∠ABE=∠ADH，∠BAE=∠DAH，AE=AH，BE=DH，證明△AEF≌△AHF得．

（3）將△AEC繞點A順時針旋轉90°，得到△，連接，據(jù)此知，，∠C=∠，，由知，即，從而得到，易證得，根據(jù)可得答案．

（1）延長到，使，連接，

在正方形中，

，

在和中，

，

，，

，

，

在和中，

，

，

，

．

（2）延長交點，使，連接，

，

，，

，，

，

，

．

（3）將繞點旋轉至，連接，

，

，

，，

，

，

設，

，，

，

，

．