Question

【題目】4月23日是世界讀書(shū)日，在世界讀書(shū)日來(lái)臨之際，某校為了營(yíng)造讀書(shū)好、好讀書(shū)、讀好書(shū)的氛圍，決定采購(gòu)《童年》《湯姆索亞歷險(xiǎn)記》兩種圖書(shū)供學(xué)生閱讀．通過(guò)了解，購(gòu)買(mǎi)本《童年》、本《湯姆索亞歷險(xiǎn)記》共需元，購(gòu)買(mǎi)本《童年》、本《湯姆索亞歷險(xiǎn)記》共需元．

求每本《湯姆索亞歷險(xiǎn)記》和《童年》的定價(jià)各是多少元?

該校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)兩種圖書(shū)共本，并且要求《湯姆索亞歷險(xiǎn)記》的數(shù)量不少于《童年》數(shù)量的倍，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種購(gòu)買(mǎi)方案，使得購(gòu)買(mǎi)兩種圖書(shū)所需的總費(fèi)用最低．

Answer 1

【答案】（1）每本《湯姆索亞歷險(xiǎn)記》的定價(jià)為 元，每本《童年》的定價(jià)為元；（2）購(gòu)買(mǎi)《童年》本，購(gòu)買(mǎi)《湯姆索亞歷險(xiǎn)記》本時(shí)，所需總費(fèi)用最低

【解析】

（1）設(shè)每本《湯姆索亞歷險(xiǎn)記》的定價(jià)是 元，每本《童年》的定價(jià) 是元，根據(jù)題意，可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題；
（2）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式，求出《童年》的取值范圍，再根據(jù)題意得到費(fèi)用與《童年》之間的函數(shù)關(guān)系，由一次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的最小值，本題得以解決．

解：（1）設(shè)每本《湯姆索亞歷險(xiǎn)記》的定價(jià)是 元，每本《童年》的定價(jià) 是元

依題意得：，解得

答：每本《湯姆索亞歷險(xiǎn)記》的定價(jià)為 元，每本《童年》的定價(jià)為元．

（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)《童年》本，總費(fèi)用為元，則購(gòu)買(mǎi)《湯姆索亞歷險(xiǎn)記》為本，

，解得，，

，

隨的增大而減小，

當(dāng)時(shí)，的最小值，此時(shí)，

答：購(gòu)買(mǎi)《童年》本，購(gòu)買(mǎi)《湯姆索亞歷險(xiǎn)記》本時(shí)，所需總費(fèi)用最低