Question

遼南素以“蘋果之鄉(xiāng)”著稱，某鄉(xiāng)組織20輛汽車裝運(yùn)A、B、C三種蘋果42噸到外地銷售，按規(guī)定每輛車只裝同一種蘋果，且必須裝滿，每種蘋果車不少于2輛．

(1)設(shè)用x輛車裝運(yùn)A種蘋果，用y輛車裝運(yùn)B種蘋果，根據(jù)下表提供的信息，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并寫出自變量x的取值范圍；

(2)設(shè)此次外銷活動的利潤為W(萬元)，求W與x的函數(shù)關(guān)系式以及最大利潤，并按排相應(yīng)的車輛分配方案．

Answer 1

答案：
解析：

解：根據(jù)題意，運(yùn)A種蘋果x車，B種蘋果y車，C種蘋果(20－x－y)車，并且有2.2x＋2.1y＋2(20－x－y)＝42，整理，得y＝－2x＋20， 　　又∵運(yùn)A種蘋果x輛車，B種蘋果(－2x＋20)輛車， 　　∴運(yùn)C種蘋果的車是20－x－(－2x＋20)＝x(輛)，由題意可知． 　　 　　∵x是整數(shù)，∴x的取值為2，3，4，6，7，8，9； 　　(2)由題意可知，W＝6×2.2x＋8×2.1×(－2x＋20)＋5×2x， 　　即W＝336－10.4x(W是x的一次函數(shù))． 　　∵k＝－10.4＜0，∴W隨x的增大而減小， 　　∴當(dāng)x＝2時，W的值最大． 　　此時W＝336－10.4×2＝315.2(萬元)． 　　∴最大利潤為315.2萬元． 　　安排方案如下：裝運(yùn)A種蘋果2車，B種蘋果16車，C種蘋果2車． 　　思路點(diǎn)撥：(1)∵共組織20輛汽車裝運(yùn)蘋果，∴若設(shè)有x輛車裝運(yùn)A種蘋果，y輛車裝運(yùn)B種蘋果，則裝運(yùn)C種蘋果是(20－x－y)輛，根據(jù)題意，由等量關(guān)系：裝運(yùn)A、B、C三種蘋果共42噸，可得2.2x＋2.1y＋2(20－x－y)＝42，整理得y＝20－2x，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝－2x＋20，∵題中規(guī)定每種蘋果不少于2車，∴有x≥2且y≥2，且20－x－y≥2，即解不等式組，得2≤x≤9．又∵x是整數(shù)，∴x的取值為2，3，4，6，7，8，9；(2)由題意可知，x輛車裝運(yùn)A種蘋果所獲利潤是6×2.2x萬元，(－2x＋20)輛車裝運(yùn)B種蘋果獲利8×2.1(－2x＋20)萬元，20－x－(－2x＋20)輛，即x輛車裝運(yùn)C種蘋果，獲利5×2·x萬元， 　　∴有W＝6×2.2x＋8×2.1×(－2x＋20)＋5×2x，整理，得W＝336－10.4x，∵k＝－10.4＜0，∴W隨x的增大而減小， 　　∴當(dāng)x取最小值2時，W最大＝336－10.4×2＝315.2(萬元)．