Question

（2012•歷下區(qū)一模）（1）已知：如圖1，把△ABC繞邊BC的中點O旋轉(zhuǎn)180°得到△DCB．求證：四邊形ABDC是平行四邊形．
（2）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，以點A（

3

，0）為圓心作⊙A，⊙A與x軸相交于點B，C，與y軸相交于點D，E，且C點坐標(biāo)為（3

3

，0）．求線段DE的長．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得到四邊形ABDC的對邊相等，據(jù)此即可證得；
（2）連接AE，利用勾股定理即可求得OE的長，然后利用垂徑定理即可求解．

解答：（1）證明：∵AB=DC，AC=DB，
∴四邊形ABDC是平行四邊形；

（2）解：連接AE，
∵A（

3

，0）為圓心作⊙A，⊙A與x軸相交于點B，C，與y軸相交于點D，E，且C點坐標(biāo)為（3

3

，0）．
∴OA=

3

，OC=3

3

，
∴圓的半徑長是：3

3

-

3

=2

3

，
在直角△OAE中，OE=

AE2-OA2

=

12-3

=3，
∵OA⊥DE，
∴DE=2OE=6．

點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及垂徑定理，在圓中涉及弦長、半徑、圓心角的計算的問題，常把半弦長，半圓心角，圓心到弦距離轉(zhuǎn)換到同一直角三角形中，然后通過直角三角形予以求解．