Question

已知：一次函數(shù)y=2x+1與y軸交于點C，點A（1，n）是該函數(shù)與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的交點．
（1）求點A的坐標(biāo)及k的值；
（2）試在x軸上確定一點B，使CB=CA，求出點B的坐標(biāo)．

Answer 1

解：（1）∵點A（1，n）在y=2x+1的圖象上，
∴2+1=n，即n=3，
∴A點坐標(biāo)為（1，3），
把點A（1，3）代入得k=1×3=3；

（2）如圖，作AD⊥y軸于D，
把x=0代入y=2x+1得y=1，
∴C點坐標(biāo)為（0，1），
∴OC=1，
∵A點坐標(biāo)為（1，3），
∴OD=3，AD=1，
∴CD=OD-OC=2，
在Rt△ADC中，CA==，
∵CB=CA，
∴CB=，
設(shè)B點坐標(biāo)為（x，0），
在Rt△OBC中，∵OB²+OC²=BC²，
∴x²+1²=（）²，
解得x₁=2，x₂=-2，
∴B點坐標(biāo)為（2，0）或（-2，0）．
分析：（1）先把A（1，n）代入一次函數(shù)解析式求出n，確定A點坐標(biāo)，然后把A點坐標(biāo)代入y=可求出k的值；
（2）作AD⊥y軸于D，先確定C點坐標(biāo)（0，1），再利用勾股定理計算出CA=，則CB=，設(shè)B點坐標(biāo)為（x，0），在Rt△OBC中，根據(jù)勾股定理可得到x²+1²=（）²，然后解方程求出x即可得到B點坐標(biāo)．
點評：本題考查了反比例函數(shù)的綜合題：兩個函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)滿足兩函數(shù)解析式；會利用坐標(biāo)表示線段的長和運用勾股定理進(jìn)行計算．