Question

中日釣魚島爭端持續(xù)，我海監(jiān)船加大釣魚島海域的巡航維權力度．如圖，OA⊥OB，OA=45海里，OB=15海里，釣魚島位于O點，我國海監(jiān)船在點B處發(fā)現(xiàn)有一不明國籍的漁船，自A點出發(fā)沿著AO方向勻速駛向釣魚島所在地點O，我國海監(jiān)船立即從B處出發(fā)以相同的速度沿某直線去攔截這艘漁船，結果在點C處截住了漁船．
（1）請用直尺和圓規(guī)作出C處的位置；
（2）求我國海監(jiān)船行駛的航程BC的長．

Answer 1

分析：（1）由題意得，我漁政船與不明船只行駛距離相等，即在OA上找到一點，使其到A點與B點的距離相等，所以連接AB，作AB的垂直平分線即可．
（2）利用第（1）題中的BC=AC設BC=x海里，則AC=x海里．在直角三角形BOC中，BC=x海里、OC=（45-x）海里，利用勾股定理列出方程15²+（45-x）²=x²，解得即可．

解答：解：（1）作AB的垂直平分線與OA交于點C；

（2）設BC為x海里，則CA也為x海里，
∵∠O=90°，
∴在Rt△OBC中，BO²+OC²=BC²，
即：15²+（45-x）²=x²，
解得：x=25，
答：我國漁政船行駛的航程BC的長為25海里．

點評：本題考查了線段的垂直平分線的性質以及勾股定理的應用，利用勾股定理不僅僅能求直角三角形的邊長，而且它也是直角三角形中一個重要的等量關系．